2024年中考数学压轴题最值问题专题练习

最值问题(1) ——斜边上的中线与三边关系 01. 如图, ∠MON=90°,矩形ABCD在∠MON的内部, 顶点A, B分别在射线OM, ON上,. BC=2，则点D到点O的最大距离是________ 02. 如图, 在△ABC中, ∠B=75°, ∠C=45°,BC=6-2 ,点P 是BC上一动点, PE⊥AB于E, PD⊥AC于 D. 随着点P的位置发生变化，线段DE的最小值为________ 03. 如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°, AC=8,BC=6, 点P是平面内一个动点, 且AP=3, Q为.的中点，在 P点运动过程中，设线段CQ的长度为m，则m的取值范围是________ 04. 如图,在矩形ABCD 中, , O为边AB 的中点, P 为矩形ABCD外一动点, 且∠APC=90°,则线段OP的最大值为________ 05.如图,矩形ABCD中, AD=6, AB=8, E为矩形外一点且BE⊥DE, F为BE中点, 则 CF的最大值为________ 06.如图,动点E, F分别在正方形ABCD 的边AD, BC 上, AE=CF. 过点C作 CG⊥EF, 垂足为G,连接BG, 若AB=4, 则线段BG长的最小值为 07. 如图,边长为4的正方形ABCD 外有一点E,∠AEB=90°, F为DE的中点, 连接CF, 则 CF的最大值为________ 08. 如图, M, N是正方形 ABCD的边 CD上的两个动点,满足AM=BN, 连接AC交BN于点E,连接DE交AM于点F，连接CF. 若正方形的边长为2，则线段CF的最小值是 专题四 最值问题(2) ——确定轨迹 01. 如图,在矩形ABCD中, AB=2, AD=1, E为AB的中点, F为EC上一动点, P为DF中点,辶接PB, 则PB的最小值是 02. 如图,线段AB长为6cm,点 C是线段AB 上一动点(不与A, B 重合),分别以AC和BC为边, 在AB的同侧作等腰Rt△ADC,△CEB,点P是DE的中点, 当点C从距离A点1cm处氵AB 向右运动至距离 B点1 cm处时, 点 P 运动的路径长是 cm. . 03. 如图,线段AB=8,点 C 是线段AB 上的动点, 将线段BC绕点 B 顺日针旋转120°得到线段BD, 连接CD, 在AB 的上方作 Rt△DCE, 使 点.为DE的中点, 连接AF, 当AF最小时, △BCD的面积为 04. 如图,边长为4的菱形ABCD 中,∠ABC=30°, P为BC上方一点,且 则 的最小值为. 05. 如图,在平面直角坐标系中,已知A(2, 4), P(1,0), B为y轴上的动点, 以AB 为边构造△ABC,使点C在x轴上,∠BAC=90°, M为BC的中点, 则PM的最小值为 06. 如图,在矩形ABCD 中, AB=7, AD=5, E为对角线BD上的一动点,以E为直角顶点, AE为直角边作等腰Rt△AEF(A，E，F按逆时针方向排列)，当点E从点D 运动到点B时，点F的运动路径长是 07.如图,在矩形ABCD中, P是AD上一个动点，过点P作PG⊥AC,垂足为G, 连接BP, 取BP中点E, 连接EG, 则线段EG的最小值为 专题五 最值问题(3)——胡不归问题 01. (2021江汉) 如图,矩形ABCD中, 点E是AC上一动点，则. 的最小值为 . 解: 可证∠ACB=30°. 作∠ACD的平分线CB', AB'⊥CB'于 B', 则 B'E=BE. 作EH⊥BC于H, 当 B', E,H三点共线时取等号, B'H⊥BC时, 则 的最小值为 02. (2021硚口)如图,矩形ABCD 中, AB=2, ∠CBD=30°, 点P 是直线BD上一动点, 连接AP,当PD+2AP 的值最小时, 线段PB的长是 2 . 解: 过点D作DG平分∠BDC, 过点P作PF⊥DG于点 F, ∵∠DBC=30°, ∴∠BDC=60°, ∴∠PDF=30°, ∴PF= PD, 当A, P, F共线且AF⊥DF 时取等,此时∠BAP=60°, ∴BP=AB=2, 即 取最小值时， 03.(2022江汉)如图,△ABC中, AB=AC=10,∠A=30°, BD是△ABC的边AC上的高,点P 是 BL上动点，则 的最小值是 5 . 解: 过点P作PE⊥AB于点E, 在 Rt△ABD中,. 在 Rt△BPE中, 当 C, P, E三点在同一直线上, 且CE⊥AB时 取得最小值. 的最小值为5. 04.(2022 黄陂) 如图,□ABCD中∠A=60°, AB=6, P为边CD 上一点, 则 的最小值为 解: 过点 P作PE⊥AD