3.3 垂径定理 练习课件 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第三章 圆 *3　垂径定理 点击显示本课时答案 1 2 3 4 提示：点击 进入习题 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 * 1．垂直于弦的直径________弦，并且________弦所对的两条弧；其依据是圆的________性质． 平分 平分 轴对称 返回 目录 2．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，则下列结论中错误的是(　　) A．CE＝DE B．AE＝OE C. D．△OCE≌△ODE B 返回 目录 3．如图，线段CD是圆O的直径，CD⊥弦AB于点E，若AB的长为8，OE的长为3，则圆O的半径为(　　) A．4 B．5　 C．6　 D．10 B 返回 目录 4．【教材P77习题T3改编】如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D. (1)求证：AC＝BD； 证明：如图，过点O作OE⊥AB于点E， 则CE＝DE，AE＝BE. ∴AE－CE＝BE－DE， 即AC＝BD. 返回 目录 * 4．【教材P77习题T3改编】如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D. (2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长． 返回 目录 解：如图，连接OA，OC. 由(1)可知OE⊥AB，∴OE＝6. 5．平分弦(不是直径)的直径________于弦，并且________弦所对的弧；平分弧的直径__________弧所对的弦．其依据是圆的__________性质． 垂直 平分 垂直平分 轴对称 返回 目录 6．如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，CE＝DE，则下列结论错误的是(　　) A. B．OE＝BE C．CA＝DA D．AB⊥CD B 返回 目录 * 7．【2023·宜昌】如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D.若AD＝CD＝8，OD＝6，则BD的长为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 B 返回 目录 8．【立德树人·坚定文化自信】筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图①，点P表示筒车的一个盛水桶．如图②，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，10 m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为16 m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为________m. 4 返回 目录 9．【教材P75例题变式】如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即 )，点O是这段弧所在圆的圆心．C是 上的点，OC⊥AB，垂足为点M.若AB＝12 m，CM＝2 m，则⊙O的半径为________m. 10 返回 目录 返回 目录 【点拨】如图，连接OA，设⊙O的半径为r m，则OA＝OC＝r m．∵CM＝2 m，∴OM＝OC－CM＝(r－2)m. ∵OC⊥AB，AB＝12 m，∴AM＝BM＝ AB＝6 m． 在Rt△AOM中，OA2＝OM2＋AM2，即r2＝(r－2)2＋62，解得r＝10，即⊙O的半径为10 m. 10．如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，且CE＝2，DE＝8，则BD的长为(　　) A．4　 B．4　 C．8　 D．8 B 返回 目录 11．【2023·华南师大附中期末】如图，点M(0，－3)，N(0，－9)，半径为5的⊙A经过点M，N，则点A坐标为(　　) A．(－5，－6)　 B．(4，－6) C．(－6，－4)　 D．(－4，－6) D 返回 目录 【点拨】过点A作AB⊥NM于点B，连接AM. ∵AB过圆心A，∴MB＝NB. ∵半径为5的⊙A与y轴相交于点M(0，－3)，N(0，－9)， ∴AM＝5，OM＝3，ON＝9.∴MN＝9－3＝6. ∴BM＝ MN＝3.∴OB＝3＋3＝6. 由勾股定理得AB＝ ＝4， ∴点A的坐标为(－4，－6)．故选D. 返回 目录 12．【2022·安徽】已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝(　　) A. B．4 C. D．5 D 返回 目录 【点拨】如图，过点O作OC⊥AB于点C，连接OB， 则OB＝7.∵PA＝4，PB＝6，∴AB＝PA＋PB＝10. ∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝5. ∴PC＝PB－BC＝1. 在Rt