2024届高三数学模拟试卷二（新19题）

2024数 学 高 考 模 拟 二 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知，且，其中是虚数单位，则等于（ ） A.5 B. C. D.1 2、的展开式中的系数为( ). A.18 B.26 C.28 D.32 3、“m=0是“直线与直线之间的距离为2”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4、已知，其中，则（ ） A. B.或 C. D. 5、如图所示，在由个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形中， 设，则（ ） A. B. C. D. 6、设，，，，则下列关系式正确的是　　 A. B. C. D. 7、已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆C于A，B两点，若 的内切圆的周长为，则直线的方程是（ ） A.或 B.或 C.或 D.或 8、设，，．则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分或4分，有选错的得0分． 9、下列说法正确的是（ ） A.若事件互斥，，则 B.若事件相互独立，，则 C.若，则 D.若，则 10、已知正三棱柱，各棱长均为4，且点E为棱上一动点（包含棱的端点），则下列结论正确的是（ ） A.该三棱柱既有外接球，又有内切球 B.三棱锥的体积是 C.直线与直线恒不垂直 D.直线与平面所成角的正弦值范围是 11、已知函数，下列命题正确的是（ ） A.若是函数的极值点，则 B.若是函数的极值点，则在上的最小值为 C.若在上单调递减，则 D.若在上恒成立，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12、设集合，且，则 13、已知双曲线的左、右焦点分别为和，O为坐标原点，过作渐近线 的垂线，垂足为P，若，则双曲线的离心率为______． 14、设函数，直线是曲线的切线，则的最大值是___________. 4、 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15、如图，△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（13分） （1）求角B的大小； （2）已知，若D为△ABC外接圆劣弧AC上一点，求AD+DC的最大值. 16、如图，在直三棱柱中，侧面是正方形，且平面平面.（15分） （1）求证：； （2）若直线与平面所成的角为，E为线段的中点，求平面 与平面所成锐二面角的大小. 17、年月日，郑渝高铁实现全线贯通运营.郑渝高铁北起河南省郑州市，南至重庆市，途经河南、湖北、重庆三省市，全长公里，此前，北京到重庆的高铁列车耗时小时分，现在只需小时分；石家庄至重庆高铁的耗时由小时分缩短至小时分，郑州至重庆的耗时由小时分缩短至小时分，不仅如此，郑渝高铁还是一条旅游线，串联起了嵩山少林寺、襄阳古隆中、神农架原始森林、巫山大小三峡、奉节白帝城等众多著名旅游景点. 现有一列郑渝高铁从重庆北发出，某节车厢内共有位旅客，每位旅客等可能地从云阳、奉节、巫山、巴东、神农架、襄阳东共个车站中选择一站下车，且彼此独立.(15分) (1)、求这位旅客选择下车的车站互不相同的概率； (2)、设这位旅客选择下车的车站共有个，求的分布列和期望. 18、已知椭圆的左焦点为F，上顶点为B，M为的中点，且． （1）求椭圆的离心率；（2）直线，l与椭圆有唯一公共点N，与y轴的正半轴相交．若点P满足，且四边形的面积为，求椭圆的方程．（17分） 19、已知函数（） =，g（）=+。（1）求函数的零点个数，并说明理由；（2）设数列 满足，，证明：存在常数M，使得对于任意的，都有.（17分） ( 1 )静 能 生 慧 勤 能 补 拙 学科网（北京）股份有限公司 $$