3.4.2 圆周角定理的推论 练习课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第三章 圆 4　圆周角和圆心角的关系 第2课时　圆周角定理的推论 北师 九年级下 点击显示本课时答案 1 2 3 4 提示：点击 进入习题 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 习题目录 2 1．直径所对的圆周角是________；________的圆周角所对的弦是直径． 返回 目录 直角 90° 练习1新知对点练 2．【教材P83随堂练习T2变式】用直角三角尺检查半圆形的工件，下列工件合格的是(　　) C 返回 目录 3．【2023·广东】如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝(　　) A．20° B．40° C．50° D．80° B 返回 目录 4．【2023·南充】如图，AB是⊙O的直径，点D，M分别是弦AC，弧AC的中点，AC＝12，BC＝5，则MD的长是________． 返回 目录 4 6 5．四个顶点都在圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的________．圆内接四边形的对角________． 返回 目录 外接圆 互补 6．【2022·宜昌】如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠C＝110°，则∠OBD＝(　　) A．15° B．20° C．25° D．30° B 返回 目录 8 7．【2023·绍兴】如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠D＝100°，则∠B的度数是________． 返回 目录 80° 8．【2023·南京玄武区期末】如图，四边形ABCD内接于一圆，CE是边BC的延长线． (1)求证：∠DAB＝∠DCE； 返回 目录 证明：∵四边形ABCD内接于圆， ∴∠DAB＋∠DCB＝180°. ∵∠DCE＋∠DCB＝180°， ∴∠DAB＝∠DCE. 8．【2023·南京玄武区期末】如图，四边形ABCD内接于一圆，CE是边BC的延长线． (2)若∠DAB＝60°，∠ACB＝70°，求∠ABD的度数． 返回 目录 解：∵∠DAB＝60°，∴∠DCE＝60°. ∵∠ACB＝70°， ∴∠ACD＝180°－60°－70°＝50°. ∴∠ABD＝∠ACD＝50°. 9．【2022·自贡】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是(　　) A．90° B．100° C．110° D．120° 返回 目录 C 练习2提优分类练 10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝130°，连接OC，P是半径OC上的一个动点，连接PD，PB，则∠DPB的大小可能为(　　) A．40°　 B．80°　 C．110°　 D．130° B 返回 目录 【点拨】连接OB，OD. ∵四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝130°， ∴∠DCB＝180°－130°＝50°. 由圆周角定理得，∠DOB＝2∠DCB＝100°， ∴∠DCB≤∠BPD≤∠DOB，即50°≤∠BPD≤100°. ∴∠BPD可能为80°. 故选B. 返回 目录 11．如图，⊙A过点O(0，0)，C( ，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是(　　) A．15° B．30° C．45° D．60° 返回 目录 B 12．【2022·泰安】如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，则⊙O的半径为(　　) D 返回 目录 【点拨】如图，连接CO并延长，交⊙O于点E，连接AE. ∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA. ∵∠ACD＝∠CAB，∴∠DCA＝∠ACO. ∴AE＝AD＝2. ∵CE是直径，∴∠EAC＝90°. 在Rt△EAC中，AE＝2，AC＝4， 返回 目录 13．【2023·重庆】如图，⊙O是矩形ABCD的外接圆，若AB＝4，AD＝3，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π) 返回 目录 返回 目录 【点拨】连接BD.∵四边形ABCD是矩形， ∴BD是⊙O的直径， ∵AB＝4，AD＝3，∴BD＝ ∴⊙O的半径为 ，∴⊙O的面积为 又∵矩形的面积为3×4＝12， ∴阴影部分的面积为 π－12. 14．【荣德原创题】如图，⊙O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E，F. (1)若∠E＝∠F，求证：∠ADC＝∠ABC； 返回 目录 证明：∵∠E＝∠F，∠DCE＝∠BCF， ∠ADC＝∠E＋∠DCE，∠ABC＝∠F＋∠BCF， ∴∠ADC＝∠ABC. 解：由(1)知∠ADC＝∠ABC. ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠ABC＋∠ADC＝180°.∴∠ABC＝∠ADC＝90°. ∴∠A＝180°－∠ABC－∠E＝180°－