1.5.2坡度(角)问题 练习课件 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第一章 直角三角形的边角关系 5　三角函数的应用 第2课时　坡度(角)问题 北师 九年级下 点击显示本课时答案 1 2 3 4 提示：点击 进入习题 5 6 7 8 9 10 习题目录 2 1．【2023·昆明五华区模拟】河堤横断面如图所示，BC＝5 m，迎水坡AB的坡度是1∶2(坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长为(　　) A．5 m　 B．10 m C．15 m　 D．10 m 返回 目录 D 练习1新知对点练 2．【教材P4随堂练习T2改编】如图，在外力的作用下，一个滑块沿坡度i＝1∶3的斜坡向上移动了10 m．此时滑块上升的高度是(　　) A 返回 目录 返回 目录 【点拨】如图，设AB＝10 m，过点B作BC⊥AC于点C， 由i＝1∶3，得tan α＝ ，∴AC＝3BC. 在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2， ∴(3BC)2＋BC2＝102，解得BC＝ m. ∴滑块上升的高度为 m. 3．如图，某商场自动扶梯AB长为15 m，若扶梯顶端B到地面的距离是7.5 m，则该扶梯AB的坡度是________． 返回 目录 4．如图，施工队准备在一段斜坡上铺上台阶以方便通行．现测得斜坡上铅直的两棵树间的水平距离AB＝4 m，斜面距离BC＝4.25 m，斜坡总长DE＝85 m. (1)求坡角∠D的度数(结果精确到1°)； 解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4 m， BC＝4.25 m，则cos∠ABC＝ ≈0.94. ∴∠ABC≈20°. ∵AB∥DF，∴∠D＝∠ABC≈20°. 返回 目录 7 4．如图，施工队准备在一段斜坡上铺上台阶以方便通行．现测得斜坡上铅直的两棵树间的水平距离AB＝4 m，斜面距离BC＝4.25 m，斜坡总长DE＝85 m. (2)若用厚度为17 cm的长方体台阶来铺这段斜坡，大概需要铺多少级台阶？ 返回 目录 返回 目录 解：在Rt△DEF中，sin D＝ ， 则EF＝DE·sin D＝85×sin D≈29.1(m)． ∴需要铺台阶 ≈171(级)． 答：大概需要铺171级台阶． 5. 【2023·十堰】如图所示，有一天桥高AB为5 m，BC是通向天桥的斜坡，∠ACB＝45°，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使∠D＝30°，则CD的长度约为(　　)(参考数据： ≈1.414， ≈1.732) A．1.59 m B．2.07 m C．3.55 m D．3.66 m 返回 目录 D 练习2提优分类练 返回 目录 【点拨】在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴AC＝AB＝5 m. 在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，∠D＝30°， ∴AD＝ AB， ∴CD＝AD－AC＝ AB－AC≈1.732×5－5＝3.66(m)， 则CD的长度约为3.66 m．故选D. 6. 【2023·绵阳期末】如图，某水上乐园在一平地推出了“急流勇进”的项目，项目有两条斜坡滑道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC的坡度为i＝5∶12，BC＝13 m，CD＝16 m，∠D＝32°(其中点A，B，C，D均在同一平面内)，则垂直升降电梯AB的高度约为________m．(参考数据：sin 32°≈0.530， cos 32°≈0.848，tan 32°≈0.625) 返回 目录 12.5 12 【点拨】如图，延长AB，DC交于点E， 由BC的坡度为i＝5∶12，得BE∶CE＝5∶12. 设BE＝5x m，则CE＝12x m， 在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE2＋CE2＝BC2， 即(5x)2＋(12x)2＝132，解得x＝1(负值舍去)， ∴BE＝5 m，CE＝12 m，∴DE＝DC＋CE＝16＋12＝28(m)． 在Rt△AED中，tan D＝ ， ∴AE＝DE·tan D＝28tan 32°(m)． ∴AB＝AE－BE＝28tan 32°－5≈12.5(m)． 返回 目录 7．【2023·仙桃】为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面AB的坡度i＝3∶4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比．已知斜坡CD长为20 m，∠C＝18°，求斜坡AB的长．(结果精确到0.1 m)(参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.