18.1.1平行四边形的性质 第1课时 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 18.1.1平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角特征 图形无处不在 大家知道什么样的四边形叫平行四形吗？ 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 观察图形，说出下列四边形对边的位置关系？ 只有两组对边分别平行的四边形才是平行四边形 平行四边形的相关概念 记法与读法 记作： ABCD 读作： 平行四边形ABCD 相关元素 对角：∠A与∠C， ∠B与∠D. 对边：AB 与CD， AD与BC. 对角线：AC、BD. 平行四边形的性质 边的性质 平行四边形对边平行 平行四边形对边相等 几何语言 平行四边形的性质 角的性质 平行四边形对角相等 平行四边形邻角互补 几何语言 过关检测 例1 如图所示，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证AE=CF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C, AD=CB 又∠AED=∠CFB=90° ∴△ADE=△CBF ∴AE=CF. 典例解析 如图1：a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点.由平行四边形的概念和性质可知,四边形ABDC是平行四边形,AB＝CD也就是说,两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. A B C D a b c d 图1 探究 A B a b 图2 两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离. 如图2，a∥b,A是a上的任意点,AB⊥b,B是垂足,线段AB的长就是a，b之间的距离. 探究二 例2、已知：如图在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC和AD上的点，且BE=DF. 求证：AE=CF. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB = CD ∠B=∠D 又∵BE=DF ∴ △ABE≌△CDF（SAS） ∴ AE=CF F E D C B A 变式训练： 已知：如图，在平行四边形ABCD中，BE,DF分别是∠ABC和∠ADC角平分线。 求证: BF=DE. F E D C B A 例2、已知:如图，在 ABCD中，E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF． 求证：BE = DF． 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB // CD ∴∠BAE=∠DCF ∵AB=CD，AE=CF ∴△BAE≌△DCF（SAS） ∴BE=DF F E D C B A 学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树栽在的方案有几种？ A1 A3 A2 A B C 拓展与延伸 1、在□ABCD中，AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为（ ） A .3 B. 5 C. 2或3 D. 3或5 2、在□ABCD中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:1,则∠D等于 . D 120° 3、有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？ $$