18.1.1平行四边形的性质 第2课时 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 18.1.1平行四边形的性质 第2课时 平行四边形对角线性质 例、已知:如图，在 ABCD中，E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF． 求证：BE = DF． 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB // CD ∴∠BAE=∠DCF ∵AB=CD，AE=CF ∴△BAE≌△DCF（SAS） ∴BE=DF F E D C B A 如图1：a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A、 B、C、D、四点.由平行四边形的概念和性质可知,四边形ABDC是平行四边形,AB＝CD也就是说, 两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. A B C D a b c d 图1 两条平行线间的距离相等. 若m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交n于B、D、F，交 m于A、C、E. B F E A n m C D 同前面易得AB=CD=EF 两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离 点到直线的距离 如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高． 解：S△ABC = AB•BC, = ×4 •BC=12cm2， ∴BC=6cm. ∵AB∥CD， ∴点D到AB边的距离等于BC的长度， ∴△ABD中AB边上的高等于6cm． 请在纸上画两个全等的▱ABCD和▱EFGH,并连接对角线AC、BD和EG、HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形重叠在一起,在点O处钉一个图钉,将▱ABCD绕点O旋转180°,观察它还和▱EFGH重合吗? 你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗?进一步,你还能发现平行四边形的什么性质吗? (1)平行四边形是中心对称图形, 两条对角线的交点是对称中心; (2)平行四边形的性质3: 平行四边形的对角线互相平分. 几何表述: ∵四边形ABCD的是平行四边形 ∴OA=OC,OB=OD. 典例精析 例1 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8。试求△COD的周长。 A B C D O 应用新知 例2　如图,在▱ABCD中，AB=10,AD=8,AC⊥BC. 求BC,CD,AC,OA的长,以及▱ABCD的面积. 奇思妙想 一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,如下图所示.同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么? 典例精析 例2 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD、BC于点M、N 求证：点O是线段MN的中点 A B C D O M N 若有任意一条线段，经过交点O，且与平行四边形的一组对边相交于点E、F，OE与OF有什么关系呢？ E F 学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树栽在的方案有几种？ A1 A3 A2 A B C 拓展与延伸 1、在□ABCD中，AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为（ ） A .3 B. 5 C. 2或3 D. 3或5 2、在▱ABCD中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:1,则∠D等于 . D 120° 3、有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？ 4、如图,在 中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15，则CD=______. ▱ABCD 5、如图，在 中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是________________. ▱ABCD 5 6、如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点 O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（ ） ▱ A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2) O (0,0) D(2,3) B(5,0) C C x Y 7.已知▱ABCD的周长为24，△ABD的周长为19，则对角线BD的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 D 8.如图，在▱ABCD中，已知AB＝5，AD＝2，DE平