18.1.1平行四边形的性质 课时 课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版·初中数学·八年级下册·第十八章 课时一 18.1.1 平行四边形的性质 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 问题: 观察图形，对边的位置有什么特征？ 问题2 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？ 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 情景引入 图形无处不在 平行四边形的定义 一 观看下面视频，一起来了解平行四边形吧. 如何画平行呢？ 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 1.定义: A B D C 归纳总结 3.语言表述： （几何语言） ∵AD∥BC,AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. (两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 2.平行四边形用“ ” 表示， 记作 ABCD ( 要注意字母顺序) 读作：平行四边形ABCD. 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？ 探究一 数学实验室—— 证明 B C D A 已知：四边形ABCD是平行四边形。 求证：AB=CD，AD=BC 平行四边形对边相等 2 1 4 3 已知：四边形ABCD是平行四边形。 求证：∠A=∠C，∠B=∠D 平行四边形对角相等 邻角互补 平行四边形的性质： 1.边：对边相等 2.角：对角相等 邻角互补 两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离. 如图2，a∥b,A是a上的任意点,AB⊥b,B是垂足,线段AB的长就是a，b之间的距离. 探究二 C D A B a b 例1 如图所示，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证AE=CF. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C, AD=CB( ) 典例解析 平行四边形的对角相等、对边相等 又∵DE⊥AB，BF⊥CD ∠AED=∠CFB=90°( ) 垂直定义 例2. 已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的中点。 求证：（1）DE=BF （2）∠BAF=∠DCE B C D A F E 平行四边形的对边相等 证明： (1) 平行四边形的对边相等、对角相等 (2)： ？ ？ 变式一： 将上题中E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的中点改为AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，其余条件不变，上题的结论还成立吗？ B C D A F E 求证：（1）DE=BF （2）∠BAF=∠DCE ？ ？ 平行四边形的对角相等 用到平行四边形的什么性质？ 更上一层楼 变式二： 已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且AF∥CE。求证：（1）DE=BF （2）∠BAF=∠DCE B C D A F E ？ ？ 用到平行四边形的什么性质？ 平行四边形的对角、 对边相等 对边平行 1 2 3 例3. 已知：在平行四边形ABCD，AB=CD=2，AD=BC=3，BF、CE分别平分∠ABC和∠BCD，交AD于点E、F。求EF的长。 B C D A F E 平行四边形的对边平行 2 1 1 2 3 同理，DE=CD=2 更上一层楼 变式一：将上题中的AD的长改为6，其余条件不变，继续求EF的长。 B C D A F E 2 2 课堂小结 检测 1．在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ） A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1 2．在平行四边形ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（ ） A.60° B.80° C.100° D.120° 3．在平行四边形ABCD中， ，则∠D等于（ ） A.60° B.70° C.110° D.55° 4．在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，周长等于24，则AD等于（ ） A.4 B.6 C.8 D.10 5．平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（ ） A.大于1