2024年贵州省九年级中考数学一轮知识点复习 课件 第18讲 二次函数的实际应用

第18讲　二次函数的实际应用 重难点分层练 1 贵州近年真题精选 2 类型一　利润问题 回顾必备知识 例1　某一品牌手机的进价是每部2400元，售价为x元，则每部手机的利润是________元，若一天售出30部，则获得的总利润是__________元． x－2400 30(x－2400) 重难点分层练 例2　某店销售一种小工艺品．该工艺品每件进价12元，售价为20元．每周可售出40件．经调查发现，若把每件工艺品的售价提高1元，就会少售出2件．若每件工艺品涨价x元，则此时每件的售价为_______元，每件工艺品的利润为______元，此时每周可售出工艺品________件，总利润为______________元． 20＋x 8＋x 40－2x (40－2x)(8＋x) 销量随着售价改变的题目关键是确定每件售价变化时销量的变化． 利润＝售价－进价； 总利润＝单件利润×数量； 提升关键能力 例3　张师傅在市民广场内制作并销售竹雕小摆件，①每件成本为10元，②物价部门规定销售单价不高于成本价的1.8倍，在销售过程中发现，日销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式； 例3题图 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)， 将点(12，140)和(16，120)代入， 得 解得 ， ∴y与x之间的函数关系式为y＝－5x＋200； (2)当销售单价定为15元时，每天获得的利润是多少？ 【分层分析】 每件成本为_____元，销售单价为x元，则单件利润为______元，由(1)知，日销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系式为_____________，结合①可得总利润w＝__________________，将x＝15代入求解即可； 10 (x－10) y＝－5x＋200 (x－10)(－5x＋200) (2)设每天获得的利润为w元， 根据题意得w＝(x－10)(－5x＋200)＝－5(x－25)2＋1125， 当x＝15时，w＝625元， 答：当销售单价定为15元时，每天获得的利润为625元； 例3题图 (3)当销售单价定为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 【分层分析】由②可列不等式为_____________，解不等式知销售单价最高为____元，利用二次函数的性质即可求得最大利润． 18 x≤10(1＋80%) (3)∵物价部门规定销售单价不高于成本价的1.8倍， ∴10(1＋80%)＝18(元)，∴10≤x≤18. ∵－5＜0，∴当x＜25时，w随x的增大而增大， ∴当x＝18时，w最大，最大利润w＝－5×(18－25)2＋1125＝880(元)． 答：当销售单价定为18元时，每天获得的利润最大，最大利润是880元． 例3题图 例4　(2021黄冈节选)红星公司销售一种①成本为40元/件的产品，②若月销售单价不高于50元/件，一个月可售出5万件；③月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x(单位：元/件)，月销售量为y(单位：万件)． (1)直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 【分层分析】设售价为x元，由①知单件利润为_______，由②知，若售价不高于50元/件，一个月总利润w＝________，由③知，若售价高于50元/件，结合(1)可知一个月总利润w＝__________________； x－40 5(x－40) (x－40)(－0.1x＋10) 【解法提示】当40≤x≤50时，y＝5，当x＞50时，y＝5－0.1(x－50)＝－0.1x＋10. ∵－0.1x＋10≥0，x≤100， ∴当50＜x≤100时，y＝－0.1x＋10； (2)当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？【分层分析】由(1)知w关于x的函数解析式，利用二次函数的性质求最值即可． (2)设月销售利润为W万元，则W＝(x－40)y. ①当40≤x≤50时，W＝5(x－40)＝5x－200； ∴当x＝50时，W最大＝50万元． ②当50＜x≤100时，W＝(x－40)(－0.1x＋10)＝－0.1x2＋14x－400＝－0.1(x－70)2＋90. ∴当x＝70时，W最大＝90万元． ∵90＞50， ∴当月销售单价是70元时，月销售利润最大，最大利润是90万元． 类型二　抛物线型 回顾必备知识 例5题图① 例5　(2021衢州改编)如图是一座抛物线型拱桥的侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24 m，在距离D点6 m的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5 m. (1)如图①，若以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴 建