6.4.3.2 正弦定理 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3.2 正弦定理 学习目标 掌握正弦定理证明方法，正弦定理公式 01 从正弦定理公式推导出正弦定理的推论 02 03 利用正弦定理及其推论解决相应的问题 1.余弦定理： 2. 余弦定理的推论： 3. 用余弦定理可以解决两种解三角形的题型： (1) 已知两边及一角解三角形． (2) 已知三边解三角形． 复习导入   已知两边及一角或三边，利用余弦定理解三角形。 新知探究 思考：若已知三角形两角及一边，是否也有公式直接解三角形的呢？ 新知探究 引例：在三角形ABC中,若A=60°,B=45°,b=4,这个三角形唯一确定吗？ 是否也有公式解三角形的呢？ 新知探究 问题1：同学们熟悉直角三角形吗？他们角和三边之间有什么关系？ 问题2：对锐角三角形和钝角三角形，关系式是否仍成立？ 新知探究 A C a b c B D 锐角三角形 钝角三角形 D A B C a b c ； 即： 同理，有 即： ； 即： 同理，有 即： 新知探究 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即 概念生成 引例求解 引例：在三角形ABC中,若A=60°,B=45°,b=4个三角形唯一确定吗？ 是否也有公式解三角形的呢？ 小试牛刀（巩固新知） 练习：已知在△ABC中,A=105°，C=30°，c=10,求b. 解： B=180 由正弦定理得： = 练习巩固 变式1：在中，已知，，则 【答案】： 小试牛刀（巩固新知） 例1： 小试牛刀（巩固新知） 例2：在中，若且试判断的形状. 根据正弦定理，得 . ∵∴ ∴是直角， ∵ ∴ ∴.又，∴ ∴是等腰直角三角形. 练习：在中，若且那么一定是（ ） ．等腰直角三角形 ．直角三角形 ．等腰三角形 ．等边三角形 【答案】： 练习巩固 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即 概念生成 （外接圆半径） 思考：为何正弦定理可以等于2R呢？（是否存在几何意义？） D 如图，的外接圆为圆，其半径为， 利用直角三角形证明，且 易知°， 同理可得， 、 综上， （再用其他三角形验证） 外接圆法 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即 概念生成 （外接圆半径） 小试牛刀（巩固新知） 例3：在三角形ABC中,(2a+1)sinC=ac+sinC ,则三角形ABC外接圆的面积？ 因为 2asinC=asinA(sinA≠0) 练习巩固 练习： △ABC的面积: 同样可得 S△= A B C b a c 新知探究 24 小试牛刀（巩固新知） 例4： 在三角形ABC中,c= (1)角B (2)的面积 练习巩固 练习： 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即 课堂小结 （外接圆半径） 三角形面积： $$