重难点01：利用导数求曲线切线的常见题型解题策略-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）

重难点01：利用导数求曲线切线的常见题型解题策略 角度一：求曲线切线的斜率(倾斜角) 1．（2014·全国·高考真题）曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（     ）. A． B． C．2 D．1 2．（2008·全国·高考真题）曲线在点处的切线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高二下·北京东城·期末）如图，曲线在点处的切线为直线，直线经过原点，则（    ）        A． B． C． D． 4．（9-10高二下·山西晋中·期中）已知函数的图象如图所示，下列数值的排序正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（21-22高二下·北京顺义·期末）已知函数的部分图象如图所示，其中为图上三个不同的点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2015·陕西·高考真题）设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为 ． 角度二：求在曲线上一点处的切线方程(斜率) 1．（2023·全国·高考真题）曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2020·全国·高考真题）函数的图像在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2007·湖北·高考真题）已知函数的图像在点处的切线方程是，则＝ ． 4．（2023·全国·高考真题）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； 5．（2023·天津·高考真题）已知函数． (1)求曲线在处的切线斜率； 6．（2022·全国·高考真题）已知函数 (1)当时，求曲线在点处的切线方程； 角度三：求过一点的切线方程 1．（2022·全国·高考真题）曲线过坐标原点的两条切线的方程为 ， ． 2．（2022·全国·高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 ． 3．（2019·江苏·高考真题）在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是 . 4．（2015·全国·高考真题）已知函数的图像在点的处的切线过点，则 . 5．（23-24高二下·江苏·阶段练习）已知曲线，设点坐标为， (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求曲线过点的切线方程． (3)若曲线在点处的切线与曲线相切，求点的坐标 6．（21-22高二上·安徽芜湖·期末）已知曲线． (1)求平行于直线且与曲线相切的直线方程； (2)求过点且与曲线相切的直线方程． 角度四：已知切线(斜率)求参数 1．（2015·全国·高考真题）已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ． 2．（2018·全国·高考真题）曲线在点处的切线的斜率为，则 ． 3．（2023·北京·高考真题）设函数，曲线在点处的切线方程为． (1)求的值； 4．（2022·全国·高考真题）已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线． (1)若，求a； 5．（2020·全国·高考真题）设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直． （1）求b． 6．（2018·北京·高考真题）设函数=[]． （1）若曲线在点（1，）处的切线与轴平行，求； 角度五：两条切线平行、垂直、重合(公切线)问题 1．（2016·山东·高考真题）若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质．下列函数中具有性质的是 A． B． C． D． 2．（2024·福建·模拟预测）已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则（　　） A．， B．， C．， D．， 3．（23-24高三上·四川·阶段练习）若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．（2021·全国·高考真题）已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是 ． 5．（2016·全国·高考真题）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 ． 6．（2012·北京·高考真题）已知函数，（）， （1）若曲线与曲线在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a,b的值 角度六：已知某点处的导数值求参数或自变量 1．（2008·辽宁·高考真题）设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为 A． B． C． D． 2．（2023·全国·模拟预测）若过点与曲线相切的直线只有2条，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高二下·江西吉安·期末）若动点在曲线上，则动点到直线的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高二