精品解析：广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

汕头市潮阳实验学校2023-2024学年度第二学期第一次月考考试题 高二数学 第Ⅰ卷 （选择题） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 在复平面上，复数对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 木雕是我国雕塑一种，在我们国家常常被称为“民间工艺”.传统木雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形木雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知，，，则该扇形木雕的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 设，若函数有极值点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知正项等比数列中，成等差数列.若数列中存在两项，使得为它们的等比中项，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 6. 已知函数（），若在区间内有且仅有3个零点和3条对称轴，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的右焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若直线与双曲线的另一条渐近线交于点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，若不等式解集中只含有两个正整数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9. 已知一组数据：3，3，4，4，4，x，5，5，6，6的平均数为，则（ ） A. B. 这组数据的中位数为4 C. 若将这组数据每一个都加上0.3，则所有新数据的平均数变为5 D. 这组数据第70百分位数为5.5 10. 已知定义在上的连续函数，其导函数为，且，函数为奇函数，当时，，则（ ） A B. C. D. 11. 已知正四面体的棱长为3，下列说法正确的是（ ） A. 平面与平面夹角的余弦值为 B. 若点满足，则的最小值为 C. 在正四面体内部有一个可任意转动的正四面体，则它的体积可能为 D. 点在内，且，则点轨迹的长度为 第Ⅱ卷 （非选择题） 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 已知向量，，若，则的值为______． 13. 已知抛物线的焦点为，位于第一象限的点在上，为坐标原点，且满足，则外接圆的半径为__________. 14. 已知直线与曲线相切，切点为，与曲线也相切，切点是，则的值为______． 四、解答题(本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. 在等差数列中，． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 正四棱柱中，分别是棱中点，. （1）求正四棱柱的体积； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 17. 在中，角所对的边分别为，其中，． （1）求角的大小； （2）如图，为外一点，，，求的最大值． 18. 已知函数是的导函数，. （1）求的单调区间； （2）若有唯一零点. ①求实数的取值范围； ②当时，证明：. 19. 如图，已知椭圆与椭圆有相同的离心率，点在椭圆上．过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点，与椭圆相交于和四点． （1）求椭圆的标准方程； （2）求证：； （3）若，设直线的倾斜角分别为，求证：为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汕头市潮阳实验学校2023-2024学年度第二学期第一次月考考试题 高二数学 第Ⅰ卷 （选择题） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 在复平面上，复数对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】化简可得，根据复数的几何意义得出点的坐标，即可得出答案. 【详解】因为， 所以，在复平面上，复数对应的点为. 故选：C. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解指数不等式和对数不等式，求出两个命题的等价命题，进而根据充要条件的定义，可得答案． 【详解】“”“”， “” “”， “”是“”的充分而不必要条件， 故“”是“”的的充分而不必要条件， 故选：． 3. 木雕是我国雕塑的一种，在我们国家常常被称为“民间工艺”.传统木雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形木雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知，，，则该扇形木雕的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析