第12课 平行四边形及其性质-2023-2024学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第12课 平行线四边形及其性质 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解平行四边形的概念.会用符号表示平行四边形. 2.理解“平行四边形的对角相等”“平行四边形的对边相等”的性质，并能应用这些性质. 3.了解平行四边形的不稳定性及其实际应用. 4.掌握平行线的“夹在两条平行线间的平行线段相等”“夹在两条平行线间的垂线段相等”的性质. 5.了解两条平行线间的距离的意义，能度量两条平行线间的距离.能运用两条平行线间的距离的意义 解决一些简单的实际问题. ( 知识精讲 ) 知识点01 平行四边形及其性质 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等（2）平行四边形的对边平行且相等（3）平行四边形的对角线互相平分。 3.夹在两条平行线间的平行线段相等，夹在两条平行线间的垂线段相等。 4.两条平行线中，一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，叫做这两条平行线之间的距离。 　　 ( 能力拓展 )考点01 平行四边形及其性质 【典例1】已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，∠AFB＝∠CED． 求证： （1）BF∥DE； （2）△ABF≌△CDE． 【即学即练1】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F． （1）求证：AE＝CF； （2）若∠AOE＝70°，∠EAD＝3∠EAO，求∠BCA的度数． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠D等于（　　） A．50° B．80° C．100° D．130° 2．如图，在▱ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，则△BOC的周长是（　　） A．21 B．22 C．25 D．32 3．如果平行四边形一边长为10cm，那么它的两条对角线的长度可以是（　　） A．6cm、8cm B．6cm、10cm C．8cm、12cm D．20cm、30cm 4．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（　　） A．8 B．6 C．9 D．10 5．已知平行四边形的最大角比最小角大100°，则它的最小角是 　　°． 6．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为 　　． 7．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC的上，添加一个条件使△BOE≌△DOF，这个条件可以是 　 　（写出一个即可）． 8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若S△AOB＝4，则平行四边形ABCD的面积＝　　． 9．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，连接BE并延长交AD延长线于点F，若AB＝AF． （1）求证：点D是AF的中点； （2）若∠F＝60°，CD＝6，求▱ABCD的面积． 10.如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，连接DE，BF，使得DE∥BF．求证：AE＝CF． 11.如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接ED，FB． （1）求证：AE＝CF． （2）连接BD交AC于点O，若BE＝4，EF＝6，求BD的长． 12．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F． （1）求证：AE＝CF． （2）若AE＝1，EF＝2，BE＝3，求BC的长． 题组B 能力提升练 13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若AB＝10，BC＝8，∠ACB＝90°，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 14．如图，在▱ABCD中，∠BAD与∠CDA的平分线相交于点O，且分别交BC于点E，F．OP为△OEF的中线．已知BF＝3，OP＝2，则▱ABCD的周长为（　　） A．12 B．17 C．28 D．34 15．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（　　） A．24 B．36 C．40 D．48 16．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，▱ABCD的周长为30，直线EF过点O，且与AD，BC分别交于点E．F，若OE＝5，则四边形ABFE的周长是（　　） A．30 B．25 C．20 D．15 17．如图，在▭ABCD中，P是CD边上一点，且AP、BP分别平分∠DAB、∠CBA，若AD＝2.5，AP＝4，则▱ABCD的面积是（　　） A．6 B．12 C． D． 18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝10，∠B＝60°，点M在AD上，且A