第11课 多边形-2023-2024学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第11课 多边形 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解多边形的定义以及相关概念 2.理解四边形内角和定理的证明.会用四边形内角和定理解决简单的图形问题.体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想 3.掌握多边形内角和的计算公式:n边形的内角和等于(n- 2)x180°. 4.掌握“多边形的外角和等于360. 5.会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单的几何问题， ( 知识精讲 ) 知识点01 多边形的有关概念 1.在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数不小于3）首尾顺次相接形成的图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫做多边形的边。边数为n的多边形叫n边形（n为正整数，且n≥3）。 2.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角。多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点，连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多变形的对角线。 3.四边形的内角和等于360o。 n边形的内角和为(n-2)×180o(n≥3)。 任何多边形的外角和为360o。 ( 能力拓展 )考点01 多边形的内角和与外角和 【典例1】一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 　10　． 【即学即练1】已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数． 考点02 多边形的对角线 【典例2】一个多边形对角线的条数是它的边数的3倍，求这个多边形的边数． 【即学即练2】一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在有18条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的道理． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．一个多边形的内角和是540°，这个多边形是（　　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 2．如果一个正多边形的每个外角是60°，则这个正多边形的对角线共有（　　）条． A．8 B．9 C．10 D．11 3．一个多边形每个外角都等于36°，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出几条（　　） A．7条 B．8条 C．9条 D．10条 4．如图，正五边形ABCDE和正方形CDFG的边CD重合，连接EF，则∠AEF的度数为（　　） A．27° B．28° C．29° D．30° 5．若从一个多边形一个顶点出发的对角线可将这个多边形分成10个三角形，则它是　　边形． 6．八边形的内角和等于 　　度，外角和等于 　　度，共有 　　条对角线． 7．如果一个多边形的内角和为1080°，那么这个多边形有 　　条边，共有 　　条对角线． 8．已知多边形的每个内角与其外角的差均为90°，求每个内角的度数与多边形的边数． 9．已知一个正多边形的边数为n． （1）若这个正多边形的内角和的比外角和多90°，求n的值． （2）若这个正多边形的一个内角为108°，求n的值． 题组B 能力提升练 10．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（　　） A．17 B．16 C．15 D．16或15或17 11．如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 12．小聪利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转θ，接着沿直线前进6米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米，θ的度数为（　　） A．30° B．36° C．60° D．72° 13．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1＝50°，∠2＝40°，那么∠3的度数等于（　　） A．10° B．12° C．15° D．20° 14．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则下列说法正确的是（　　） ①周长变大；②周长变小；③外角和增加180°；④内角和增加180°． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 15.如图，正五边形的对角线AC、BD相交于点O，则∠AOD的度数为 　 　． 16.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，BE，则∠1的度数是 　 　． 17.小明计算一个凸多边形的内角和时，误把一个外角加进去了，得其和为2620°，这个多边形的边数为 　　． 18.已知一个多边形的边数为n． （1）若n＝5，求这个多边形的内角和； （2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形对角线的总条数． 19.如图1，在五边形ABCDE中，AE∥BC，∠A＝∠C． （1）猜想AB与CD之间的位置关系，并说明理由； （2）如图2，延长DE至F，连接BE，若∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，∠AED＝2∠C