2.2.4 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与性质 练习课件 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第二章 二次函数 2　二次函数的图象与性质 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 北师 九年级下 点击显示本课时答案 1 2 3 4 提示：点击 进入习题 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 习题目录 2 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通过配方可化为y＝ ＋ 的形式，它的图象的对称轴是直线 ____________，顶点坐标是______________． 返回 目录 练习1新知对点练 2．【教材P39例1变式】用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为(　　) A．y＝(x－4)2＋7 B．y＝(x－4)2－25 C．y＝(x＋4)2＋7 D．y＝(x＋4)2－25 B 返回 目录 【点拨】将抛物线y＝x2＋2x－1绕原点旋转180°后所得到的抛物线为－y＝(－x)2＋2(－x)－1，即y＝－x2＋2x＋1. 再将抛物线y＝－x2＋2x＋1向下平移5个单位长度得抛物线y＝－x2＋2x＋1－5＝－(x－1)2－3， ∴所得到的抛物线的顶点坐标是(1，－3)． 3．【2022·黔东南州】在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x－1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位长度，所得到的抛物线的顶点坐标是______________．　　　　 (1，－3) 返回 目录 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 返回 目录 函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0) a>0 a<0 图象 最值 y最小值＝ y最大值＝ 6 返回 目录 返回 目录 函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0) a>0 a<0 增减性 当x<－ 时，y随x的增大而________；当x>－ 时，y随x的增大而________ 当x<－ 时，y随x的增大而________；当x>－ 时，y随x的增大而________ 减小 增大 增大 减小 5.【2023·大连】已知抛物线y＝x2－2x－1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．2 返回 目录 D 6．【教材P41习题T1变式】已知二次函数y＝x2＋bx＋3的图象经过点(3，0)． (1)求b的值； 解：将点(3，0)的坐标代入y＝x2＋bx＋3， 得9＋3b＋3＝0，解得b＝－4. 返回 目录 9 6．【教材P41习题T1变式】已知二次函数y＝x2＋bx＋3的图象经过点(3，0)． (2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； 返回 目录 解：∵y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－4＋3＝(x－2)2－1， ∴该二次函数图象的顶点坐标是(2，－1)， 对称轴是直线x＝2. 6．【教材P41习题T1变式】已知二次函数y＝x2＋bx＋3的图象经过点(3，0)． (3)在所给直角坐标系(如图)中画出该二次函数的图象． 返回 目录 解：如图所示． 7．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c, 试确定下列各字母(或式子)的符号： a ______ 0，b ______ 0， c ______ 0，a＋b＋c ______ 0， a－b＋c ______ 0. ＞ 返回 目录 ＞ ＜ ＞ ＜ 8．【2023·佛山模拟】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点(－1，0)和点(2，0)，以下结论： ①abc<0；②4a－2b＋c<0； ③a＋b＝0；④当x<0时，y随x的增大而减小． 其中，正确结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C 返回 目录 9．【2023·贵阳南明区月考】二次函数y＝ax2－2x＋c和一次函数y＝ax＋c(a，c都是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) 返回 目录 A A B C D 练习2提优分类练 10．已知抛物线y＝－x2＋2mx＋m，当－2<x<1时，y的值随x值的增大而增大，则此抛物线的顶点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 返回 目录 A 【点拨】抛物线的对称轴为直线x＝－ ＝m，∵抛物线开口向下，∴当x<m时，y随x的增大而增大．∵当－2<x<1时，y随x的增大而增大，∴m≥1. ∵抛物线顶点的纵坐标为 ＝m＋m2， ∴顶点坐标为(m，m＋m2)．