2.3.1 根据图象上两点的坐标求二次函数表达式 练习课件 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第二章 二次函数 3　确定二次函数的表达式 第1课时　根据图象上两点的坐标求二次函数表达式 北师 九年级下 点击显示本课时答案 1 2 3 4 提示：点击 进入习题 5 6 7 8 9 10 11 12 13 习题目录 2 1．【教材P43随堂练习T2变式】已知二次函数y＝ax2＋bx＋1，当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝4，则a、b的值分别为(　　) A．a＝1，b＝2　 B．a＝1，b＝－2 C．a＝－1，b＝2　 D．a＝－1，b＝－2 返回 目录 B 练习1新知对点练 2．【2023·宁波节选】如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(1，－2)和点B(0，－5)．求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． 返回 目录 解：∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(1，－2) 和点B(0，－5)，∴ ∴抛物线的表达式为y＝x2＋2x－5. ∵y＝x2＋2x－5＝(x＋1)2－6， ∴图象的顶点坐标为(－1，－6)． 3．过点A(－1，4)，B(－3，－8)的二次函数y1＝ax2＋bx＋c的图象与二次函数y2＝－2x2的图象的形状一样，开口方向相同，只是位置不同，求这个二次函数的表达式． 解：∵二次函数y1＝ax2＋bx＋c与二次函数y2＝－2x2的 图象的形状一样，开口方向相同，∴a＝－2， 将点A(－1，4)，B(－3，－8)的坐标代入y1＝－2x2＋bx＋c， 得 ∴y1＝－2x2－2x＋4. 返回 目录 4．【2023·长沙雨花区期末】若二次函数图象的顶点坐标为(2，－1)，且抛物线过点(0，3)，则二次函数的表达式是(　　) A．y＝－(x－2)2－1　 B．y＝－ (x－2)2－1 C．y＝(x－2)2－1 D．y＝ (x－2)2－1 返回 目录 C 6 5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(0，－3)，且当x＝－2时，y的最大值为1.求该二次函数的表达式． 返回 目录 解：∵当x＝－2时，y取得最大值为1，∴二次函数图象的顶点坐标是(－2，1)． 设二次函数表达式为y＝a(x＋2)2＋1，将点(0，－3)的坐标代入得－3＝4a＋1，解得a＝－1，∴二次函数的表达式为y＝－(x＋2)2＋1. 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为(4，－3)，该图象与x轴相交于点A，B，其中点A的横坐标为1.求该二次函数的表达式． 解：由题意可设二次函数表达式为y＝a(x－4)2－3(a≠0)． 易知点A坐标为(1，0)，把A(1，0)的坐标代入， 得0＝a(1－4)2－3，解得a＝ . 故该二次函数的表达式为y＝ (x－4)2－3. 返回 目录 8 7．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x＋5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为(　　) A．y＝－x2－4x－5 B．y＝x2＋4x＋5 C．y＝－x2＋4x－5 D．y＝－x2－4x＋5 返回 目录 D 练习2提优分类练 8．已知一条抛物线经过E(0，10)，F(2，2)，G(4，2)，H(3，1)四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线表达式的为(　　) A．E，F B．E，G C．E，H　 D．F，G C 【点拨】∵抛物线经过F(2，2)，G(4，2)两点，∴抛物线的对称轴为直线x＝3，∴H(3，1)为抛物线的顶点，故设抛物线表达式为y＝a(x－3)2＋1，代入点E(0，10)的坐标得9a＋1＝10，解得a＝1，∴抛物线表达式为y＝(x－3)2＋1.故选C. 返回 目录 9．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是由y＝ x2的图象经过平移得到的，若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A、C(－1，0)两点，与y轴交于点D ，顶点为B，则四边形ABCD的面积为(　　) A．9　 B．10 C．11　 D．12 返回 目录 A 返回 目录 返回 目录 解得x1＝－1，x2＝－5，则点A坐标为(－5，0)， ∴AC＝－1－(－5)＝4，∴S四边形ABCD＝S△ACB＋S△ACD 10．【2023·杭州西湖区期末】已知抛物线y＝ax2＋2ax＋b上有两点A(－2，4)，B(1，0)，将抛物线沿水平方向平移，平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，且四边形AA′B′B刚好为菱形，那么平移后的抛物线的顶点坐标为_____________________． 返回 目录 ∴AA′＝BB′＝AB＝5， ∴抛物线是沿