2.3.2根据图象上三点的坐标求二次函数表达式 练习课件 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第二章 二次函数 3　确定二次函数的表达式 第2课时　根据图象上三点的坐标求二次函数表达式 北师 九年级下 点击显示本课时答案 1 2 3 4 提示：点击 进入习题 5 6 7 8 9 10 11 12 习题目录 2 1．【教材P45习题T2变式】已知二次函数的图象经过(0，0)，(3，0)，(1，－4)三点，则该函数的表达式为(　　) A．y＝x2－3x　 B．y＝2x2－3x C．y＝2x2－6x　 D．y＝x2－6x 返回 目录 C 练习1新知对点练 2．【2023·大连模拟】画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列表如下： 关于此函数有下列说法：①当x＝0时，y＝3；②当x＝2时，该函数有最大值；③函数图象开口朝上．其中正确的是(　　) A．①③　 B．①② C．①　 D．② 返回 目录 x … 1 2 3 4 … y … 0 1 0 －3 … D 3．【教材P44例2变式】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)． (1)求抛物线的表达式； 返回 目录 解：由题意得， ∴a＝1，b＝－2，c＝－3. ∴这个抛物线的表达式为y＝x2－2x－3. 3．【教材P44例2变式】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)． (2)点D与点E是抛物线上关于对称轴对称的两点，如果点D的横坐标为－2，试求点E的坐标． 解：由(1)得，y＝x2－2x－3. ∴该抛物线的对称轴是直线x＝1. ∵点D与点E是抛物线上关于对称轴对称的两点，点D的横坐标为－2，∴点E的横坐标是4. ∴当x＝4时，y＝16－8－3＝5. ∴E(4，5)． 返回 目录 4．【教材P43习题T2变式】已知抛物线与x轴交点的横坐标为－3和2，且过点(1，－8)，它对应的函数表达式为(　　) A．y＝x2＋x－6　 　 B．y＝－x2－x＋6 C．y＝－2x2－2x＋12　 　D．y＝2x2＋2x－12 返回 目录 D 【点拨】设抛物线表达式为y＝a(x＋3)(x－2)， ∵抛物线经过点(1，－8)，∴－8＝a(1＋3)(1－2)，解得a＝2，∴抛物线表达式为y＝2(x＋3)(x－2)，整理得y＝2x2＋2x－12. 7 5．某二次函数的图象如图所示，根据图象可知，该二次函数的表达式可能是(　　) 返回 目录 C 6．【一题多解】如图，已知点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－1)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上． (1)求抛物线的表达式； 返回 目录 9 解：方法一：把点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－1)的坐标分别代入y＝ax2＋bx＋c， 返回 目录 返回 目录 方法二：由题意可知抛物线的表达式为y＝a(x＋1)(x－3)， 把C(0，－1)的坐标代入得a·1×(－3)＝－1，解得a＝ ， ∴抛物线的表达式为y＝ (x＋1)(x－3)， 即y＝ x2－ x－1. 6．【一题多解】如图，已知点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－1)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上． (2)判断点P(2，－1)是否在这条抛物线上． 返回 目录 解：当x＝2时，y＝ ×4－ ×2－1＝－1， ∴点P(2，－1)在这条抛物线上． 7．某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象时，先取自变量x的一些值计算出相应的函数值y，如下表所示： 接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是(　　) 返回 目录 B x … 0 1 2 3 4 … y … －3 0 －1 0 －3 … 练习2提优分类练 8．【2023·温州期末】二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，当x＞0时，函数值y的取值范围是(　　) A．y≤ B．y≤2 C．y＜2　 D．y≤3 A 返回 目录 【点拨】由题图可知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为直线x＝ ，与y轴的交点为(0，2)，与x轴的一个交点为(2，0)，∴图象与x轴的另一个交点为(－1，0)．设抛物线表达式为y＝a(x＋1)(x－2)，将点(0，2)的坐标代入得2＝－2a，解得a＝－1.∴抛物线表达式为y＝－(x＋1)(x－2)＝－x2＋x＋2＝－(x－ )2＋ ，则顶点坐标为 .∴当x＞0时，函数值y的取值范围是y≤ .故选A. 返回 目录 9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(－1，3)，(4，3)，(－2，5)三点，如果A(－ ，y1)，B(2，y2)，C(π，y3)三点都在抛物线上，那么(　　) A