1.6利用三角函数测高 练习课件 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第一章 直角三角形的边角关系 6　利用三角函数测高 北师 九年级下 点击显示本课时答案 1 2 3 4 提示：点击 进入习题 5 6 7 8 9 10 12 11 习题目录 2 1．【2023·南平五中模拟】如图，某数学实践小组测量操场的旗杆AB的高度，操作如下： (1)在点D处放置测角仪，量得测角仪的高度CD为a； (2)测得仰角∠ACE＝α； (3)量得测角仪到旗杆的水平距离BD为b. 则旗杆的高度可表示为(　　) A．a＋btan α　 B．a＋bsin α C．a＋　 D．a＋ 返回 目录 A 练习1新知对点练 2．如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为150 m，则这栋楼的高度为(　　) C 返回 目录 3．【教材P25复习题T10变式】如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40 m的D处，观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为______m(结果保留整数；参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)． 返回 目录 8 【点拨】由题意得∠ACD＝90°，∠ADC＝50°，∠BDC＝45°，CD＝40 m. 在Rt△ACD中，tan∠ADC＝ ＝tan 50°， ∴AC＝CD·tan 50°≈40×1.19＝47.6(m)． 在Rt△BCD中，∠BDC＝45°，∠ACD＝90°， ∴△BCD是等腰直角三角形．∴BC＝CD＝40 m. ∴AB＝AC－BC≈47.6－40≈8(m)． 即旗杆AB的高度约为8 m. 返回 目录 4．如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝20 m，则这棵树CD的高度约为________m(按四舍五入法将结果保留小数点后一位，参考数据： ≈1.732)． 返回 目录 12.7 7 【点拨】由题意得CD⊥AB，设BD＝x m， 在Rt△BDC中，∠CBD＝60°， ∴CD＝BD·tan 60°＝ x m. 在Rt△ACD中，∠CAD＝45°，∴AD＝ ∵AD＋BD＝AB，∴ x＋x＝20.∴x＝10 －10. ∴CD＝30－10 ≈12.7(m)， ∴这棵树CD的高度约为12.7 m. 返回 目录 5．【2023·深圳龙岗区期中】港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．如图，某校九年级学生为了测量该主塔AD的高度，站在B处看塔顶A，仰角为60°，然后向后走160 m(BC＝160 m)，到达C处，此时看塔顶A，仰角为30°，则该主塔的高度是(　　) A．80 m　 B．80 m 　 C．160 m　 D．80 m 返回 目录 B 返回 目录 【点拨】∵∠ABD是△ABC的一个外角，∠ABD＝60°，∠ACD＝30°， ∴∠BAC＝∠ABD－∠ACD＝30°. ∴∠BAC＝∠ACD＝30°.∴AB＝BC＝160 m. 在Rt△ABD中，AD＝AB·sin 60°＝160× ∴该主塔的高度是80 m. 6. 【2023·日照】日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角∠ABD＝45°，再沿BD方向前进至C处测得最高点A的仰角∠ACD＝60°，BC＝15.3 m，则灯塔的高度AD大约是(　　)(结果精确到1 m，参考数据： ≈1.41， ≈1.73) A．31 m B．36 m C．42 m D．53 m 返回 目录 B 11 【点拨】由题意得AD⊥BD，设CD＝x m， ∵BC＝15.3 m，∴BD＝BC＋CD＝(x＋15.3)m. 在Rt△ABD中，∠ABD＝45°， ∴AD＝BD·tan 45°＝(x＋15.3)m. 在Rt△ACD中，∠ACD＝60°， ∴AD＝CD·tan 60°＝ x m， ∴ x＝x＋15.3，解得x≈21.0，∴AD＝x＋15.3≈36 m， ∴灯塔的高度AD大约是36 m，故选B. 返回 目录 7．【教材P26复习题T17变式】如图，某政府为了测量建在山上的信号塔BC的高度，先在附近一办公楼底端D处测得