3.8圆内接正多边形 练习课件 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第三章 圆 8　圆内接正多边形 北师 九年级下 点击显示本课时答案 1 2 3 4 提示：点击 进入习题 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 习题目录 2 1．顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆_____________．这个圆叫做该正多边形的________圆． 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的_______，外接圆的半径叫做正多边形的_______，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的_________，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的__________． 返回 目录 内接正多边形 外接 中心 半径 中心角 边心距 练习1新知对点练 2．【2023·无锡】下列命题： ①各边相等的多边形是正多边形； ②正多边形是中心对称图形； ③正六边形的外接圆半径与边长相等； ④正n边形共有n条对称轴． 其中真命题的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 C 返回 目录 3．(1)正n边形的每个内角都等于_______________； (2)正n边形的每个中心角都等于________； (3)正n边形的每个外角都等于________； (4)正多边形的半径R和边长a、边心距r之间的数量关系是R2＝r2＋ 返回 目录 4．一个正多边形的中心角为30°，这个正多边形的边数是(　　) A．3 B．6 C．8 D．12 返回 目录 D 6 5．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是(　　) A．互余 B．互补 C．互余或互补 D．不能确定 返回 目录 B 【点拨】如图，过O作OC⊥AB于C. ∵正九边形的中心角为 ＝40°，OA＝OB＝R， ∴∠AOC＝∠BOC＝20°，AC＝BC＝ AB. ∴sin 20°＝ 则AC＝R·sin 20°.∴AB＝2AC＝2R·sin 20°.故选C. 6．【2023·杭州上城区期末】如图，正九边形外接圆的半径是R，则这个正九边形的边长为(　　) A．Rsin 20°　 B．Rsin 40°　 C．2Rsin 20°　 D．2Rsin 40° C 返回 目录 8 7．【2023·邢台金华中学期末】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则正六边形的边心距(OM的长)是(　　) 返回 目录 A 返回 目录 【点拨】连接OB，OC，如图．∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠BOC＝360°× ＝60°. ∵正六边形的周长是12，∴BC＝12× ＝2. ∵OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△OBC是等边三角形． ∴OC＝BC＝2.∵OM⊥BC，∴CM＝ BC＝1. 在Rt△OCM中，根据勾股定理可得OM＝ .故选A. 8．【2022·绥化】如图，正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于⊙O，且有公共顶点A，则∠BOH的度数为________度． 返回 目录 12 9．【2023·杭州】如图，正六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，设正六边形ABCDEF的面积为S1，△ACE的面积为S2，则 ＝________. 返回 目录 2 10．由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的__________就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形． 圆心角 返回 目录 11．如图，已知⊙O和⊙O上的一点A，作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH.(不写作法，保留作图痕迹) 返回 目录 解：如图，正八边形ABCDEFGH即为所求． 12．一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB，CD相交于G，H(如图)．图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB，BC，CH的长度之和记为l，大正六边形在绕点O旋转过程中，下列说法正确的是(　　) A．S变化，l不变 B．S不变，l变化 C．S变化，l变化 D．S与l均不变 D 返回 目录 练习2提优分类练 【点拨】如图，连接OA，OC. 易知∠HOG＝∠AOC＝120°，∠OCH＝∠OAG＝60°， ∴∠HOC＝∠GOA. 在△OHC和△OGA中， ∴△HOC≌△GOA(ASA)．∴AG＝CH，S△HOC＝S△GOA. ∴S阴影＝S四边形OABC＝定值， l＝GB＋BC＋CH＝AG＋BG＋BC＝2BC＝定值，故选D. 返回 目录 13．【学科素养·模型观念】小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一张正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距OB长为，A