5.1.2 垂线 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第五章 相交线与平行线 5.1相交线 5.1.2 垂 线 思考？ 如果 邻补角相等，对顶角互补 会有什么发现呢？ 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当α =90°时,a与b垂直. 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. 当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 ） α a b b b b b ） α 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线. b a O 一、垂直的定义 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角. b a 用“⊥”和直线字母表示垂直 O α 2.垂直的表示： 例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为： a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O. F E M N O 记作： MN⊥EF , 垂足为O 或者MN⊥EF于O. A B O E 记作： AB⊥OE,垂足为O 或者AB⊥OE于O. A B C D O 书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O. 因为∠AOD=90°（已知）， 所以AB⊥CD（垂直的定义）. 书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°. 3.垂直的书写形式： 因为 AB⊥CD （已知）， 所以 ∠AOD=90° （垂直的定义）. 应用垂直的定义： ∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°. 垂直的定义的应用格式 因为∠AOC=90°（已知）， 所以AB⊥CD（垂直的定义）. 如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成： 因为AB⊥CD（已知）， 所以∠AOC＝90°（垂直的定义）． 如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成: 练习： 如图所示，若 AB ⊥ CD 于点 O ，则∠AOD = _____；若∠BOD = 90°，则 AB _____ CD. 1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是 （A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等 （C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角 （C） 2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 （ A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1 A 3.若直线m、n相交于点O， ∠1＝90°，则__________。 4.若直线AB、CD相交于点O， 且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。 5.如图，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA的度数之比为1:5， 那么∠COA＝_____, ∠BOC的补角为______°。 O m n 1 B C A O m⊥n 90° 72° 162 用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线． （1）在同一个平面内，用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 无数条 知识点2 垂线的画法 探究 l （2）在同一个平面内，经过直线l 上一点画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ l A m 1.放 2.靠 3.移 4.画 1条 （3）在同一个平面内，经过直线l 外一点画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ l A m 1条 垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A l l A m m 熟能生巧 A B P A B P （1） （2） 即学即练 A B P （3） 1.过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线． 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处， 如何挖渠能使渠道最短？ （2）从上述探究过程中你能发现什么结论？ 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.