专题8.5 幂的运算章末十大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版）

专题8.5 幂的运算章末十大题型总结（拔尖篇） 【苏科版】 【题型1 同底数幂乘法的逆用】 1 【题型2 幂的乘方的逆用】 2 【题型3 积的乘方的逆用】 2 【题型4 同底数幂除法的逆用】 2 【题型5 还原用科学记数法表示的小数】 3 【题型6 利用幂的运算比较大小】 3 【题型7 利用幂的运算进行简便运算】 4 【题型8 新定义中幂的运算】 5 【题型9 阅读理解中幂的运算】 6 【题型10 幂的运算中的规律探究】 7 【题型1 同底数幂乘法的逆用】 【例1】（2024七年级上·河南安阳·期中）已知，，，则的值为（     ）． A．7 B．8 C．9 D．10 【变式1-1】（2024七年级上·湖北十堰·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．已知，，，若，y的值为 ． 【变式1-2】（2024七年级下·福建三明·阶段练习）已知，则的值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【变式1-3】（2024·安徽合肥·一模）有一张菱形纸片，其一个内角为，取菱形纸片的四边和短对角线的中点，按“8”字形顺次连接各点，形成两个小三角形，这两个小三角形组成的图形简称“沙漏形”，如图（1），将“沙漏形”挖去，对剩下纸片中的菱形纸片重复上述操作，得到如图（2）所示的图形……设图（n）中的沙漏形”的个数为（n为自然数） 观察以上图形，解答下列问题： (1)填空：_______，________（用含n的式子表示）； (2)若，计算：； 【题型2 幂的乘方的逆用】 【例2】（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知，，为正整数，则（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（23-24七年级上·广西钦州·阶段练习）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【变式2-2】（2024七年级下·江苏泰州·阶段练习）如果，则的值为 ． 【变式2-3】（23-24七年级上·全国·课堂例题）已知，，求的值． 【题型3 积的乘方的逆用】 【例3】（23-24七年级上·云南昆明·期中）若，，则 ． 【变式3-1】（23-24七年级上·四川内江·期中）计算的值是（    ） A． B． C．1 D． 【变式3-2】（23-24七年级下·全国·课后作业）1）已知，．求的值； （2）已知，．用a，b表示的值； （3）已知为正整数，且．求的值． 【变式3-3】（2024七年级上·福建莆田·期中）（1）已知，，，为正整数，求的值； （2）已知，，求的值． 【题型4 同底数幂除法的逆用】 【例4】（23-24七年级上·吉林白城·阶段练习）若，，求的值． 【变式4-1】（2024七年级下·陕西宝鸡·阶段练习）已知，，求的值． 【变式4-2】（2024七年级上·湖南衡阳·期中）根据条件求值： (1)已知，，求的值； (2)已知，求的值． 【变式4-3】（2024七年级下·全国·课后作业）（1）已知，，求的值． （2）已知，求的值． 【题型5 还原用科学记数法表示的小数】 【例5】（2019·广西·中考真题）将实数用小数表示为 . 【变式5-1】（2024七年级下·江苏连云港·阶段练习）某种生物基因的分子直径为，其中这个数写成小数是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（2024·河北保定·二模）用科学记数法表示为的原数中，“0”的个数为(   ) A．3 B．4 C．5 D．6 【变式5-3】（2024七年级下·山东聊城·期中）把写成小数形式 ． 【题型6 利用幂的运算比较大小】 【例6】（23-24七年级上·广西南宁·期中）阅读探究题： 比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：，． 在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与， 解：，∵，∴ (1)，求x的值 (2)[类比解答]比较，的大小． (3)[拓展拔高]比较，，的大小． 【变式6-1】（23-24七年级上·北京朝阳·期中）比较大小： ．（填“”、“”或“”） 【变式6-2】（2024七年级下·江苏无锡·阶段练习）比较下列各题中幂的大小： (1)比较，，，这4个数的大小关系； (2)已知，，，比较a、b、c的大小关系； (3)已知，，比较P，Q的大小关系； 【变式6-3】（2024七年级下·江苏盐城·阶段练习）阅读下面的材料： 材料一：比较和的大小 解：因为，且，所以，即， 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小， 材料二：比较和的大小． 解：因为，且，所以，即， 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小 解决下列问题： (1)比较、、的大小： (2)比较、、