天津市静海区第一中学2023-2024学年高二下学期3月学生学业能力调研数学试卷

静海一中2023-2024第二学期高二数学（3月） 学生学业能力调研试卷 考生注意： 本试卷分第Ⅰ卷基础题（125分）和第Ⅱ卷提高题（22）两部分，卷面分3分,共150分。 知 识 与 技 能 学习能力 内容 导数定义 单调性 极值最值 性质 导数几何意义 参数范围 关键环节 分数 10 30 20 21 15 30 24 第Ⅰ卷 基础题（共125分） 一、选择题:（ 每小题5分，共45分.） 1.设是可导函数，且，则（   ） A．2 B． C． D． 2. 已知函数（是的导函数），则（ ）A．1 B．2 C． D． 3. 已知函数，则的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 4. 函数在区间上的最大值为（ ） A．0 B． C． D． 5. 若，则（    ） A． B． C． D． 6. 已知是函数的导数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7. 曲线在处的切线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 8. 若函数的导函数图象如图所示，则（    ）    A．的解集为 B．是函数的极小值点 C．函数的单调递减区间为 D．是函数的极小值点 9. 若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题：（每小题5分，共25分.） 10.若函数f(x)＝x3＋mx2＋x＋1在R上有极值点，则实数m的取值范围是____ 11.函数单调递减区间为____________． 12.若函数有零点，则实数的取值范围是____________． 13.已知函数，若，，则实数k的最大值是 ____________． 14.已知函数的图像在处的切线斜率为，且 时， 有极值.则在上的最大值和最小值之和为____． 3、 解答题：(本大题共4小题，共55分) 15.（13分）已知函数（，是自然对数的底数，）． （1）当时，求函数的极值； （2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围； 16.（13分）已知函数，． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若函数有两个零点.求实数a的取值范围； 17.（14分）已知函数． (1)求函数的极值点和零点； (2)若恒成立，求实数k的取值范围． 18.（15分）已知函数，. （1）若，求的最大值； （2）若函数，当ɑ>0时，讨论的单调性. . 第Ⅱ卷 提高题（共22分） 19.（22分）已知， (1)若对于任意的，都有成立，求的取值范围； (2)若存在，使得成立，求的取值范围； (3)若函数，若存在，使得成立，求的取值范围. （4）解决恒成立问题的一般方法 20.卷面分(3分） 静海一中2022-2023第二学期高二数学（3月） 学生学业能力调研试卷答题纸 学校： 姓名： 班级： 考场： 座号 一、选择题： 二、填空题（每题5分，共15分） 10._________ 11._________ 12.__________ 13._________ 14._________ 三、解答题（本大题共4题，共55分） 15. （13分） 16.（13分） 17（14分） 18.（15分） 19.（22分） 20.卷面分（3分） 静海一中2022-2023第二学期高二数学（3月） 学生学业能力调研试卷 答案 1、 选择题1-9BAABCDDDD 2、 填空题 三、解答题 一、解答题 1．已知函数（，是自然对数的底数，）． (1)当时，求函数的极值； (2)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围； 【答案】(1)， ； (2) （1）解：当时， 令，解得，， 所以，与的关系如下： 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以当时，函数取得极大值，即， 当时，函数取得极小值，即； （2）解：因为， 所以 令， 则 依题意在上恒成立， 令，则，解得 2．已知函数，． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若函数有两个零点. （i）求实数a的取值范围； (1) (2)（i）； 【详解】（1）的定义域是， ， 可得，又 故曲线在点处的切线方程为，即. （2）（i）由（1）可知 ①时，，在单调递增，此时至多有一个零点； ②时，， 令，解得，令，解得， 故在递减，在递增， 要使有两个零点，需，解得，即， 而， ， 当时，令， 则，故，， ， 由零点存在性定理可知，在与上分别存在唯一零点． 综上. 3．已知函数． (1)求函数的极值点和