7.5正态分布课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.5 正态分布 1.两点分布： X 0 1 P 1-p p 3.超几何分布： 2.二项分布： X 0 1 … k … n P … … X 0 1 … k … n P … … 温故知新 现实中，除了前面已经研究过的离散型随机变量外，还有大量问题中的随机变量不是离散型的，它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0,我们称这类随机变量为连续型随机变量(continuous randomvariable). 例如人的身高、体重、肺活量；电视机的寿命；小麦的株高、穗长、单位面积产量；零件的尺寸；某地每年7月的平均气温、降水量；居民的月均用水量…… 它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴。下面我们看一个具体问题. 温故知新 问题：自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400g.由于各种不可控的因素，任意抽取一袋食盐的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量).用X表示这种误差，则X是一个连续型随机变量.检测人员在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐，获得误差X(单位：g)的观测值如下： (1)如何描述这100个样本误差数据的分布？ -0.6 -1.4 -0.7 3.3 -2.9 -5.2 1.4 0.1 4.4 0.9 -2.6 -3.4 -0.7 -3.2 -1.7 2.9 0.6 1.7 2.9 1.2 0.5 -3.7 2.7 1.1 -3.0 -2.6 -1.9 1.7 2.6 0.4 2.6 -2.0 -0.2 1.8 -0.7 -1.3 -0.5 -1.3 0.2 -2.1 2.4 -1.5 -0.4 3.8 -0.1 1.5 0.3 -1.8 0.0 2.5 3.5 -4.2 -1.0 -0.2 0.1 0.9 1.1 2.2 0.9 -0.6 -4.4 -1.1 3.9 -1.0 -0.6 1.7 0.3 -2.4 -0.1 -1.7 -0.5 -0.8 1.7 1.4 4.4 1.2 -1.8 -3.1 -2.1 -1.6 2.2 0.3 4.8 -0.8 -3.5 -2.7 3.8 1.4 -3.5 -0.9 -2.2 -0.7 -1.3 1.5 -1.5 -2.2 1.0 1.3 1.7 -0.9 新知引入 (2)如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布? (1)如何描述这100个样本误差数据的分布？ 可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布，如图所示. 其中每个小矩形的面积表示误差落在相应区间内的频率， 观察图形可知：误差观测值有正有负，并大致对称地分布在X=0的两侧，而且小误差比大误差出现得更频繁. 随着样本数据量越来越大，让分组越来越多，组距越来越小，由频率的稳定性可知，频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线. 频率分布折线图 光滑的钟形曲线 新知引入 可用图中的钟形曲线(曲线与水平轴之间的区域的面积为1)来描述袋装食盐质量误差的概率分布.例如，任意抽取一袋食盐，误差落在[-2，-1]内的概率，可用图中黄色阴影部分的面积表示. (2)如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布？ (3)由函数知识知，右图中的钟形曲线是一个函数. 那么，这个函数是否存在解析式呢？ 新知引入 100个数据(食盐质量误差) 100个数据的频率分布直方图轮廓 n(n>>100)个数据的频率分布直方图轮廓 接近一条光滑的钟型曲线 正态密度曲线 正态密度函数 1.如图所示，是一个正态曲线．试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的均值和方差． 正态密度函数 利用正态曲线的特点求参数μ，σ (1)正态曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称，由此特点结合图象求出μ. (2)正态曲线在x＝μ处达到峰值 ，由此特点结合图象可求出σ. 反思感悟 10 早在1734年，法国数学家棣莫弗(A.DeMoivre,1667—1754)在研究二项概率的近似计算时，已提出了正态密度函数的形式，但当时只是作为一个数学表达式.直到德国数学家高斯(C.F.Gauss,1777—1855)提出“正态误差”的理论后，正态密度函数才取得“概率分布”的身份.因此，人们也称正态分布为高斯分布. 正态密度函数的历史 正态分布在概率和统计中占有重要地位,它广泛存在于自然现象、生产和生活实践之中. 在现实生活中,很多随机变量都服从或近似服从正态分布. 例如,某些物理量的测量误差；某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等； 一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量 自动流水线生产的各种产品的质量指标(如零件的尺寸、纤维的