第一章直角三角形的边角关系素养集训利用三角函数解实际问题的常见模型 练习课件 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第一章 直角三角形的边角关系 素养集训 利用三角函数解实际问题的常见模型 北师 九年级下 点击显示本课时答案 1 2 3 4 提示：点击 进入习题 5 6 7 8 9 10 习题目录 2 1．如图，已知点B，D，C在同一水平直线上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，若AB的高度为m，则CD的长度为(　　) 返回 目录 B 素养集训 2．【2023·杭州滨江区一模】如图，小聪在一幢楼的楼顶A处，以49°的俯角看到一盏路灯的底部B点，小辉在这幢楼的C处，以32°的俯角看到这盏路灯的底部B点．路灯到楼的距离BD＝20 m，点A，C，D在同一直线上．已知sin 49°≈0.754 7，cos 49°≈0.656 1，tan 49°≈1.150 4，sin 32°≈0.529 9，cos 32°≈0.848 0，tan 32°≈0.624 9.则小聪和小辉所在位置之间的距离AC约为(　　) A．4.5 m　 B．9.1 m C．10.5 m D．14.7 m C 返回 目录 3．【教材P21习题T4变式】【2023·眉山】如图，一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是__________海里． 返回 目录 4．【2023·武汉模拟】如图，建筑物CD的高度为17 m，从建筑物AB的顶部A处测得D点的俯角α为35°，测得C点的俯角β为45°，则建筑物AB的高度约是 ________m(已知tan 35°≈0.70；结果用“四舍五入”法保留小数点后一位)． 返回 目录 56.7 6 返回 目录 【点拨】如图，延长CD交AE于点F， 由题意得CF⊥AE，AB＝CF.设AF＝x m， 在Rt△AFD中，∠FAD＝35°，∴DF＝AF·tan 35°≈0.7x m. 在Rt△AFC中，∠FAC＝45°， ∴CF＝AF·tan 45°＝x m. ∵CF－DF＝CD，∴x－0.7x≈17，解得x≈56.7， ∴AB＝CF≈56.7 m，∴建筑物AB的高度约为56.7 m. 5. 【2023·徐州】徐州电视塔为我市的标志性建筑之一，如图，为了测量其高度，小明在云龙公园的点C处，用测角仪测得塔顶A的仰角∠AFE＝36°，他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点D处，测得塔顶A的仰角∠AGE＝30°.若测角仪距地面的高度FC＝GD＝1.6 m，CD＝70 m，求电视塔的高度AB(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan 36°≈0.73，sin 30°＝0.50， cos 30°≈0.87，tan 30°≈0.58)． 返回 目录 解：由题意得GE⊥AB，EB＝FC＝GD＝1.6 m，FG＝CD＝70 m，EF＝BC，设EF＝BC＝x m，则GE＝EF＋FG＝(x＋70)m.在Rt△AEG中，∠AGE＝30°，∴AE＝EG·tan 30°≈0.58(x＋70)m. 在Rt△AEF中，∠AFE＝36°， ∴AE＝EF·tan 36°≈0.73x(m)，∴0.73x＝0.58(x＋70)， 解得x≈270.67.∴AE≈0.73x≈197.59 m， ∴AB＝AE＋BE≈197.59＋1.6≈199.2(m)， ∴电视塔的高度AB约为199.2 m. 返回 目录 6．在综合实践课上，某班同学测量校园内一棵树的高度．如图，测角仪在A处测得树顶D的仰角为45°，在C处测得树顶D的仰角为37°(点A，B，C在同一条水平线上)，已知测角仪的高度AE＝CF＝1.65 m，AC＝28 m，则树BD的高度约是(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37° ≈0.80，tan 37°≈0.75)(　　) A．12 m　 B．12.65 m C．13 m D．13.65 m 返回 目录 D 10 【点拨】如图，连接EF交BD于点M，则EF⊥BD， AE＝BM＝CF＝1.65 m，EF＝AC＝28 m．设DM＝x m， ∵在Rt△DEM中，∠DEM＝45°，∴EM＝DM＝x m， ∴MF＝(28－x)m. 在Rt△DFM中，∠DFM＝37°，∴tan∠DFM＝ ， 即tan 37°＝ ≈0.75，解得x≈12，即DM≈12 m. ∴BD＝DM＋BM≈12＋1.65＝13.65(m)． ∴树BD的高度约为13.65 m. 返回 目录 7. 【2023·荆州】如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人机与旗杆的水平距离AD为6