专题8.1 成对数据的统计相关性【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）

专题8.1 成对数据的统计相关性【六大题型】 【人教A版（2019）】 【题型1 相关关系与函数关系的概念及辨析】 1 【题型2 判断两个变量是否有相关关系】 2 【题型3 利用散点图判断正、负相关】 3 【题型4 样本相关系数的意义及辨析】 5 【题型5 相关系数的计算】 6 【题型6 相关系数与其他知识综合】 7 【知识点1 变量的相关关系】 1．变量的相关关系 (1)函数关系 函数关系是一种确定性关系，常用解析式来表示. (2)相关关系 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关 系.与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系. 2．散点图 (1)散点图 成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图. (2)正相关和负相关 如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个 变量正相关；如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关. 3．线性相关 一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，则称这两个变量线 性相关. 【题型1 相关关系与函数关系的概念及辨析】 【例1】（22-23高一下·青海海东·期末）下列说法正确的是（    ） A．圆的面积与半径之间的关系是相关关系 B．粮食产量与施肥量之间的关系是函数关系 C．一定范围内，学生的成绩与学习时间成正相关关系 D．人的体重与视力成负相关关系 【变式1-1】（23-24高一下·吉林延边·阶段练习）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（    ） A．角度和它的正切值 B．人的右手一柞长和身高 C．正方体的棱长和表面积 D．真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间 【变式1-2】（23-24高二·全国·课后作业）下列说法正确的是（    ） A．中的x，y是具有相关关系的两个变量 B．正四面体的体积与棱长具有相关关系 C．电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系 D．传染病医院感染传染病的医务人员数与医院收治的传染病人数是具有相关关系的两个变量 【变式1-3】（23-24高一下·江西南昌·阶段练习）下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是(     ) A．圆的半径与面积 B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 C．庄稼的产量与施肥量 D．人的身高与视力 【题型2 判断两个变量是否有相关关系】 【例2】（22-23高二下·河南省直辖县级单位·期末）下列两个变量中能够具有相关关系的是（    ） A．人所站的高度与视野 B．人眼的近视程度与身高 C．正方体的体积与棱长 D．某同学的学籍号与考试成绩 【变式2-1】（22-23高二下·四川乐山·期末）下列变量间的关系，不是相关关系的是（    ） A．一块农田的水稻产量与施肥之间的关系 B．正方形的面积与边长之间的关系 C．商品销售收入与其广告费支出之间的关系 D．人体内的脂肪含量与年龄之间的关系 【变式2-2】（22-23高二下·宁夏固原·阶段练习）下图中的两个变量，具有相关关系的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（23-24高二下·河南洛阳·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．任何两个变量都具有相关关系 B．球的体积与该球的半径具有相关关系 C．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系 D．一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系 【题型3 利用散点图判断正、负相关】 【例3】（23-24高二上·新疆和田·期末）对于变量，有以下四个散点图，由这四个散点图可以判断变量与成负相关的是（    ） A．     B．     C．   D．   【变式3-1】（2023·上海·模拟预测）根据身高和体重散点图，下列说法正确的是（    ） A．身高越高，体重越重 B．身高越高，体重越轻 C．身高与体重成正相关 D．身高与体重成负相关 【变式3-2】（23-24高二·全国·课后作业）某商场五天内某种恤衫的销售情况如下表： 第天 销售量y（件） 则下列说法正确的是（    ） A．与负相关 B．与正相关 C．与不相关 D．与成正比例关系 【变式3-3】（22-23高二下·北京·期末）对变量、由观测数据得散点图，对变量、由观测数据得散点图.由这两个散点图可以判断（    ） A．变量与负相关，与正相关 B．变量与负相关，与负相关 C．变量与正相关，与正相关 D．变量与正相关，与负相关 【知识点2 样本相关系数】 1．样本相关系数 (1)对于变量x和变量y，设经过随机抽样获得的成对样本数据为(,)，(,)，，(,)，利用 相关系数r