8.2配方法解一元二次方程（3）课件2023-2024学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

第八章 一元二次方程 第二节 用配方法解一元二次方程 第三课时 鲁教版初三数学下册 将下列各式填上适当的项,配成完全平方式. 1.x2+2x+_=(x+_)2 2.x2-4x+_=(x-_)2 3.x2+_+36=(x+_)2 4.x2+10x+_ =(x+_)2 12 1 22 2 12x 6 52 5 利用配方法解一元二次方程的步骤: (1)移项:把常数项移到方程的左边; (2)配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; (3)开方:根据平方根的概念,将一元二次方程转化为两个一元一次方程; (4)求解:解一元一次方程得到一元二次方程的解. 请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别. 1.x2+6x+8=0 2.3x2+18x+24=0 这两个方程有什么联系? 由此你想到怎样解二次项系数不是1的一元二次方程呢? 【规律方法】如果方程的系数不是1,我们可以在方程的两边同时除以二次项系数,这样转化为系数是1的方程就可以利用学过的知识解方程了! 2x2+8x+6=0 3x2+6x-9=0 -5x2+20x+25=0 x2+4x+3=0 x2+2x-3=0 x2-4x-5=0 【例1】解方程3x2+8x-3=0. 分析:将二次项系数化为1后,用配方法解此方程. 解析:两边都除以3,得: 移项,得: 配方,得: (方程两边都加上一次项系数一半的平方) 即: 所以: 例 题 用配方法解一元二次方程的步骤: (1)把二次项系数化为1; (2)移项:方程的一边为二次项和一次项,另一边为常数项; (3)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方; (4)用直接开平方法求出方程的根. 解方程:x2+12x-15=0 解析:移项,得 x2+12x=15 两边同时加上62,得 x2+12x+62=15+62 即(x+6)2=51 两边开平方,得 所以 跟踪训练 【例2】一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t―5 小球何时能达到10m高? 解析:根据题意,得 15t-5t2=10 方程两边都除以-5,得 t2-3t=-2 配方,得 即 ∴ 例 题 请你描述一下,刚才的实际问题中t有两个值,它们所在时刻小球的运动状态. 1.已知一元二次方程 x2 + x -1 = 0,下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 随 堂 练 习 【答案】选B. 2.方程x2-5x-6=0的两根为( ) A.6和-1 B.-6和1 C.-2和-3 D. 2和3 【解析】选A. 移项,得 x2-5x=6 配方, 得x2-5x+(- )2=6+(- )2. 即(x- )2= x- = , 所以 x1=6,x2=- 1. 3.解方程 x2-2x-1=0 【解析】 把常数项移到方程的右边,得 x2-2x=1 配方 得 x2-2x+(-1)2=1+(-1)2 即 (x-1)2=2 由此可得 x-1= , 所以 x1=1+ ,x2=1- . 4.解方程:3x2 -6x+4 = 0 【解析】 (1)把常数项移到方程的右边,得 3x2 -6x=-4 二次项的系数化为1,得 x2 -2x= 两边都加上(-1)2,得 x2-2x+(-1)2= +(-1)2. 即(x-1)2= 因为实数的平方都是非负数,所以无论x取任何实数, (x-1)2都是非负数,上式都不成立,即原方程无实根. 1.配方法解一元二次方程的步骤; 2.配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的思路:在方程的两边同时除以二次项系数转化为二次项系数是1的一元二次方程. 3.利用一元二次方程解决实际问题. 本 课 小 结 $$