第二章二次函数素养集训1二次函数的图象和性质应用的常见题型 练习课件 2023-2024学年北师大版数学九年级下册（非教辅）

第二章 二次函数 素养集训 1．二次函数的图象和性质应用的常见题型 北师 九年级下 点击显示本课时答案 1 2 3 4 提示：点击 进入习题 5 6 7 8 9 10 11 12 习题目录 2 1．若二次函数y＝(x－m)2＋2，当x<2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(　　) A．m＝2　 B．m>2 C．m≥2　 D．m≤2 返回 目录 C 素养集训 2．【2023·日照】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)满足 已知点(－3，m)，(2，n)，(4，t)在该抛物线上，则m，n，t的大小关系为(　　) A．t<n<m B．m<t<n C．n<t<m D．n<m<t 返回 目录 C 3．【2023·襄阳一模】二次函数y＝mx2＋2x＋n(m≠0)与一次函数y＝mx＋mn在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) 返回 目录 C 4．【2022·菏泽】根据如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断反比例函数y＝ 与一次函数y＝bx＋c的图象大致是(　　) 返回 目录 A 6 5．【2023·齐齐哈尔改编】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(3，0)，对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论： ①abc>0；②b＝2a； ③3a＋c＝0； ④若点(m，y1)，(－m＋2，y2)均在该二次函数图象上，则y1＝y2.其中正确结论的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 返回 目录 B 【点拨】∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴， ∴a>0，c<0， ∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴－ ＝1， 即b＝－2a<0，故②错误；∴abc>0，故①正确； ∵二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(3，0)，∴9a＋3b＋c＝0. ∴9a＋3×(－2a)＋c＝0，即3a＋c＝0，故③正确； 返回 目录 返回 目录 ∵ ＝1， ∴点(m，y1)，(－m＋2，y2)关于直线x＝1对称． ∴y1＝y2，故④正确． 综上，正确的为①③④，共3个．故选B. 【点拨】易知抛物线y＝x2－6x＋8开口向上，对称轴为直线x＝3，∴当x＝3时，y有最小值为－1， 且x<3时，y随x的增大而减小，x>3时，y随x的增大而增大． 当x＝0时，y＝8，当x＝4时，y＝42－6×4＋8＝0， ∴当0≤x≤4时，y的最小值为－1，最大值为8. 6．已知二次函数y＝x2－6x＋8. (1)将y＝x2－6x＋8化成y＝a(x－h)2＋k的形式； 返回 目录 (2)当0≤x≤4时，y的最小值是________，最大值是______； 解：y＝x2－6x＋8＝(x－3)2－1. －1 8 10 返回 目录 6．已知二次函数y＝x2－6x＋8. (3)当y<0时，写出x的取值范围． 解：令y＝0，则x2－6x＋8＝0， 解得x1＝2，x2＝4， ∴当y<0时，x的取值范围是2<x<4. 7．【2023·株洲一模】如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为(－1，0)． (1)求二次函数的表达式； 返回 目录 解：∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1， ∴－ ＝1，∴b＝－2，∴y＝x2－2x＋c. 将(－1，0)代入y＝x2－2x＋c中，解得c＝－3. ∴二次函数的表达式为y＝x2－2x－3. 7．【2023·株洲一模】如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为(－1，0)． (2)当a≤x≤a＋1时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值为2a，求a的值． 返回 目录 解： ①若a＋1≤1，即a≤0，则当x＝a＋1时，函数值最小， ∴(a＋1)2－2(a＋1)－3＝2a， 解得a＝1－ 或a＝1＋ (舍去)； ②若a<1<a＋1，即0<a<1，则当x＝1时函数值最小， ∴1－2－3＝2a，解得a＝－2(不合题意)； ③若a≥1，则当x＝a时函数值最小，∴a2－2a－3＝2a， 解得a＝2＋ 或a＝2－ (舍去)， 综上所述，a＝1－ 或a＝2＋ . 返回 目录 【点拨】y＝ax2－4ax＋5a＝a(x－2)2＋a，由题意，得新的抛物线的表达式为y＝a(x－2－2)2＋a＋3＝a(x－4)2＋a＋3，∴新抛物线的顶点坐标为(4，a＋3)．∵所得新抛物线的顶点恰好落在原抛物线上，∴a＋3＝16a－16