6.7用相似三角形解决问题(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年九年级下册数学高频易错重难点培优讲义（苏科版）

6.7用相似三角形解决问题 板块一：知识精讲 1．相似三角形的应用 （1）利用影长测量物体的高度．①测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．②测量方法：在同一时刻测量出参照物和被测量物体的影长来，再计算出被测量物的长度． （2）利用相似测量河的宽度（测量距离）．①测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形．②测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度． （3）借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度． 2．相似形综合题 主要考查相似三角形的判定与性质，其中穿插全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例等知识，难度大． 板块二：典题精练 一、单选题 1．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为，且三角板的一边长为．则投影三角板的对应边长为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，BC＝8，高AD＝6，点E，F分别在AB，AC上，点G，F在BC上，当四边形EFGH是矩形，且EF＝2EH时，则矩形EFGH的周长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，小明利用标杆BE测量建筑物DC的高度，已知标杆BE的长为1.2米，测得AB=米，BC＝米，则楼高CD是（     ） A．6.3米 B．7.5米 C．8米 D．6 4．已知△ABC的三边长分别为6,7.5,9,△DEF的一边长为4,若△DEF与△ABC相似,则△DEF的另两边长可能为(　　) A．2,3 B．4,5 C．5,6 D．6,7 5．如图，淇淇同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为，树的顶端在水中的倒影距自己远，淇淇的身高为，则树高为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在河两岸分别有A，B两村，现测得A，B，D在一条直线上，A，C，E在一条直线上，BC∥DE，DE＝90米，BC＝70米，BD＝20米，则A，B两村间的距离为(　　) A．50米 B．60米 C．70米 D．80米 7．如图,斜靠在墙上的梯子AB,梯脚B距墙面1．6米,梯上一点D距墙面1．4米,BD长0．55米,则梯子AB的长为( )米 A．3．85 B．4．00 C．4．4 D．4．50． 8．数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为（　　） A．3.0m B．4.0m C．5.0m D．6.0m 9．如图，广场上有一盏路灯挂在高的电线杆顶上，记电线杆的底部为．把路灯看成一个点光源，一名身高的女孩站在点处，，若女孩以为半径绕着电线杆走一个圆圈，则女孩的影子扫过的图形的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高米的小红同学沿着旗杆在地面的影子由向走去，当她走到点处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得，，则旗杆的高度是     11．有一块锐角三角形余料，边为，边上的高为，现要把它分割成若干个邻边长分别为和的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小方形的长为的边在上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有 ． 12．已知在中，，点、分别在边、上，，，如果与相似，那么的长等于 ． 13．如图，已知，则 ． 14．为了测量树木的高度，小壮把老师教学用的直角三角板直立于地面进行测量．如图，点A，B，Q在同一水平线上，和均为直角，与相交于点D．测得，则树高 m． 15．某同学的身高为1.4m，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m．此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6m，这棵树的高度为 m． 三、解答题 16．如图，在路灯下，甲的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯M在线段上．    (1)请你确定路灯M所在的位置，并画出表示乙在灯光下形成的影子线段． (2)如果灯距离地面，乙的身高，乙与灯杆的距离，请求出乙影子的长度． 17．小亮周末到公园散步，当他沿着一段平坦的直线