6.6图形的位似(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年九年级下册数学高频易错重难点培优讲义（苏科版）

6.6图形的位似 板块一：知识精讲 1．位似变换 （1）位似图形的定义： 如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 注意：①两个图形必须是相似形； ②对应点的连线都经过同一点； ③对应边平行． （2）位似图形与坐标 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k． 2．作图-位似变换 （1）画位似图形的一般步骤为： ①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 借助橡皮筋、方格纸、格点图等简易工具可将图形放大或缩小，借助计算机也很好地将一个图形放大或缩小． （2） 注意：①画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．②由于位似中心选择的任意性，因此作已知图形的位似图形的结果是不唯一的． 板块二：典题精练 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点，与的相似比是，若点的坐标为，则其对应点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 2．如图，中，B、C两点在x轴的上方，点A的坐标是，以点A为位似中心，把的边长缩小为原来的，所得的位似图形为，设C的对应点E的横坐标为a，则C的横坐标为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（﹣2，0），点C坐标为（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为（2，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（1，0），则点A坐标为（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，） C．（﹣，） D．（﹣，2） 4．将以点为位似中心放大为原来的倍，得到，则等于（       ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，已知点和点，以为位似中心，相似比为，将缩小得到，则点的对应点的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 6．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将线段放大得到线段，D的坐标为D（2，0）若点B的坐标为（6，0），则为（   ） A．1：2 B．1：3 C．1：9 D．2：3 7．如图，△ABE和△CDE是以点E(1，0)为位似中心的位似图形，已知点A(3，4)，C(2，2)，D(3，1)，则点D的对应点B的坐标是(      ) A．(4，2) B．(4，1) C．(5，2) D．(5，1) 8．在平面直角坐标系中，原点是和的位似中心，点与点是对应点，的面积是，则的面积是（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 9．以原点O为位似中心，作的位似图形，与的相似比为，若点C的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 二、填空题 10．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，以原点为位似中心，把线段放大，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ． 11．五边形位似于五边形，它们的面积比为，已知位似中心到点的距离为，那么到的距离为 12．在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点，点与点是对应顶点，且点A，点的坐标分别是，，那么与的相似比为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若两个正方形在位似中心的异侧，则位似中心的坐标为 ． 14．在平面直角坐标系中，与的相似比是，并且是关于原点O的位似图形，若点B的坐标为则其对应点的坐标为 15．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝9，则S△A′B′C′＝ ． 三、解答题 16．在平面直角坐标系中，将A（1，0）、B（0，2）、C（2，3）、D（3，1）用线段依次连接起来形成一个图案（图案①）．将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②；以点O为位似中心，位似比为1：2将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③． （1）在坐标系中分别画出图案②和图案③； （2）若点D在图案②中对应的点记为点E，在图案③中对应的点记为点F，则S△DEF= ； （3）若图案①上任一点P（A、B除外）的坐标为（a，b），图案②中与之对应的点记为点Q，图案③中与之对应的点记为点R，则S△PQR= ．（用含有a、b的代数式表示） 17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．请在轴右侧，画出以点为位似中心，放大到原来倍的，并写出三个顶点的坐标． 18．如图，已知点是坐标原点，，．