6.6图形的位似 导学案 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

2023年秋学期九年级数学导学案 课题：6.6图形的位似 命题人：顾群 审核人：李刚 班级： 姓名： 【学习目标】 1．通过“观察——操作——思考”的活动过程，认识位似图形； 2．会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小． 【学习重点】 掌握位似图形的性质，利用位似图原理将一个图形放大或缩小． 【学习难点】 利用位似图原理将一个图形放大或缩小． 【学习过程】 【自学自练展素养】 课前导学 1．下列说法中，错误的是（ ) A．位似图形一定是相似图形； B．相似图形不一定是位似图形； C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比； D．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行． 2． 如图，△ABC与△ 是位似图形，且位似比是1:2，若AB＝2cm，则 ＝ ，请在图中画出位似中心O． 【研学随练展收获】 课堂活动 一、情境创设 在玻璃片上面画一个三角形，使玻璃片与墙面平行，用点光源（如手电筒光源）把三角形投影到墙面上．你发现了什么？保持玻璃片与墙面平行，改变玻璃片的位置，再试一试． ( O ) 二、探索新知： 1．已知点O和ΔABC，连接OA、OB、OC，分别在线段OA、OB、OC的反向延长线上取点、、 ，使；画Δ． ( A B C D O )2．已知四边形ABCD和AB上一点O，连接OC、OD，分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A＇、B＇、C＇、D＇，使；画四边形． ( O A C B ) 3．观察发现：两个多边形的顶点A与A＇、B与B＇、C与C＇……所在的直线都经过同一点O，并且像这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心． 4．问：ΔABC和ΔA＇B＇C＇是否相似？它们的对应边有怎样的位置关系？为什么？ 问：四边形ABCD和四边形A＇B＇C＇D＇是否相似？它们的对应边有怎样的位置关系？ 探究发现： ． 利用位似可以把一个图形按所给的相似比 ． 归纳位似多多边形的性质： 1．两个位似形一定是相似形； 2．对应顶点所在的直线都经过同一点； 3．对应边互相平行（或在同一直线）； 4．任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比． 三、例题讲解: 例1．（1）如图，其中属于位似图形的有____________(填序号)． （2）如图，△ABC和△DEF是位似三角形，且AC=2DF，则OE：OB=__________． （3）如图，矩形ABCD与矩形EFGH是位似图形，OB：OF=3：5，则矩形ABCD的面积：矩形EFGH的面积=_________． （4）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为 __． （5）如图，与是位似图形，点是位似中心，，则________． ( 第4题图 C O D E F A B C O A B （第5题图） A B D C O E F G y x 第6题图 ) ★（6）如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为（3，2）， （－1，－1），则两个正方形的位似中心的坐标是_________． 例2．①如图，以点O为位似中心，把△ABC按相似比2︰1放大（即所画图形与原图形的相似比为2︰1）. ②如图，以点O为位似中心，把四边形ABCD按相似比1︰2缩小. ③如图，已知五边形 是五边形ABCDE的位似图形，但被小玮擦去了一部分，你能将它补完整吗？ ( A B C D A ′ B ′ E ′ ) ( A B C D O ) ( A B C O ) ★ ( A F E G C D B )例3．如图，AD、BE、CF是△ABC的中线，G是△ABC的重心，△DEF与△ABC是位似形吗？为什么？ 【检学综练展成效】 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A（5，4）、B（3，0），分别将点A，B的横坐标、纵坐标都乘2．得到相应的点A′，B′坐标． ( O x y 2 4 6 8 10 2 4 6 8 10 A B )（1）画△OA′B′；（2）△OA′B′与△O是位似形吗？为什么？ ( T O B A x y ) 练习： 如上图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）． （1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（T