5.1二次函数(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年九年级下册数学高频易错重难点培优讲义（苏科版）

5.1二次函数 板块一：知识精讲 （1）二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式． 判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． （2）二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义． 板块二：典题精练 一、单选题 1．若y=（a+2）x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是（ ） A．a≠0 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠－2 2．下列函数关系式中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 3．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（ ） A．（1，0） B．（3，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣4） 4．抛物线的顶点坐标是（  ） A．（1，2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（-1，-2） 5．已知函数 y＝（m＋2）是二次函数，则 m 等于（ ） A．±2 B．2 C．－2 D．± 6．下列函数是二次函数的有（　　） （1）y＝1﹣x2；（2）y＝；（3）y＝x（x﹣3）；（4）y＝ax2+bx+c；（5）y＝2x+1；（6）y＝2（x+3）2﹣2x2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．二次函数，下列说法错误的是（    ）． A． B．二次项为 C．一次项系数为 D．常数项为 8．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．s＝2t2﹣2t+1 D．y＝（x﹣1）（2+x）﹣x2 9．若是关于x的二次函数，则m的值为（　  　） A． B．或1 C．1 D．0 10．下列各式中表示二次函数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若函数是二次函数，则 ． 12．函数是二次函数，则 ； 13．若函数y＝（m－3）是二次函数，则m＝ ． 14．二次函数的图象关于轴对称．                            ( ) 15．一般地，如果 ，那么叫做的二次函数，它的图象是一条 ． 三、解答题 16．若函数是二次函数，求m的值． 17．已知函数，回答下列问题： (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？ 18．当为何值时，函数是二次函数． 19．阅读下列材料，解决材料后的问题： 材料一：对于实数x、y，我们将x与y的“友好数”用f（x，y）表示，定义为：f（x）＝，例如17与16的友好数为f（17，16）＝＝． 材料二：对于实数x，用[x]表示不超过实数x的最大整数，即满足条件[x]≤x＜[x]+1，例如： [﹣1.5]＝[﹣1.6]＝﹣2，[0]＝[0.7]＝0，[2.2]＝[2.7]＝2，…… （1）由材料一知：x2+2与1的“友好数”可以用f（x2+2，1）表示，已知f（x2+2，1）＝2，请求出x的值； （2）已知[a﹣1]＝﹣3，请求出实数a的取值范围； （3）已知实数x、m满足条件x﹣2[x]＝，且m≥2x+，请求f（x，m2﹣m）的最小值． 20．如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式． 21．如图，正方形ABCD是一次函数y＝x+1图象的其中一个伴侣正方形． （1）若某函数是一次函数y＝x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长； （2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式； （3）若某函数是二次函数y＝ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？．（本小题只需直接写出答案） 22．在矩形中，，E是AB边上一动点，以1cm/s的速度从点B出发，到A停止运动；F是BC边上一动点，以2cm/s的速度从点B出发，到点C停止运动．设动点运动的时间为t（s），的面积为S（cm2） (1)求S关于t的函数表达式，并求自变量t的取值范围． (2)当△DEF是直角三角形时，求△DEF的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，