第二章二次函数素养集训1用二次函数解实际应用的常见类型 练习课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第二章 二次函数 素养集训 1．用二次函数解实际应用的常见类型 北师 九年级下 点击显示本课时答案 1 2 3 4 提示：点击 进入习题 5 6 7 习题目录 2 1．某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y(单位：kg)和每千克的售价x(单位：元)满足一次函数关系(如图所示)，其中50≤x≤80. (1)求y关于x的函数表达式； 解：设y＝kx＋b，将(50，100)，(80，40)的坐标分别代入， 得 ∴y＝－2x＋200(50≤x≤80)． 返回 目录 素养集训 1．某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y(单位：kg)和每千克的售价x(单位：元)满足一次函数关系(如图所示)，其中50≤x≤80. (2)若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 返回 目录 解：设电商每天获得的利润为w元， 则w＝(x－40)(－2x＋200)＝－2x2＋280x－8 000＝ －2(x－70)2＋1 800. ∵－2<0，且50≤x≤80， ∴当x＝70时，w取得最大值1 800. 答：该电商将售价定为每千克70元时每天获得的利润最大，最大利润是1 800元． 返回 目录 2．【2022·沈阳】如图，用一根60 cm长的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完． (1)若所围成的矩形框架ABCD的面积为144 cm2，则AB的长为多少厘米？ 返回 目录 返回 目录 2．【2022·沈阳】如图，用一根60 cm长的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完． (2)矩形框架ABCD面积的最大值为________cm2. 返回 目录 150 【点拨】设矩形框架ABCD的面积为S cm2，由(1)知S＝x· ，即S＝－ x2＋20x＝－ (x－15)2＋150. ∴当x＝15时，矩形框架ABCD的最大面积为150 cm2. 3．【荣德原创题】从2024年起，河南省中考体育考试总分值由目前的70分提高到100分(即从2021年秋季入学初中一年级学生开始实施)，其中掷实心球是考试的选考项目．一名男生投掷实心球，实心球投出后的运行轨迹是一条抛物线，竖直高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图①所示． 该男生进行了两次掷实心球训练． 返回 目录 返回 目录 (1)第一次训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 根据上述数据，抛物线的顶点坐标为________，其实际意义是． 水平距离x/m 0 1 2 3 4 5 6 竖直高度y/m 1.82 2.38 2.78 3.02 3.10 3.02 2.78 (4, 3.10) 解：当抛出的实心球的水平距离为4 m时，实心球达到最大高度3.10 m 返回 目录 (2)如图②是该男生第二次练习中，实心球的高度与水平距离的关系图象．抛出时起点处高度为2.0 m，当水平距离为4 m时，实心球进行至最高点3.6 m处．根据2023年河南中考体育评分标准(男生)，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于11.4 m，此项考试得分为满分14分．该男生在第二次练习中是否 得满分？请说明理由． 解：不能得满分．理由：因为抛物线顶点坐标为(4，3.6)，所以可以设表达式为y＝a(x－4)2＋3.6， 将(0，2)代入得，2＝a(0－4)2＋3.6，解得a＝－0.1 ， 故所求表达式为y＝－0.1(x－4)2＋3.6， 当y＝0时，0＝－0.1(x－4)2＋3.6，解得x1＝10，x2＝ －2(不合题意，舍去). 因为10<11.4，所以该男生不能得满分． 返回 目录 4．如图①是一座抛物线形拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24 m，在距离D点6 m的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5 m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系． (1)求桥拱顶部O离水面的距离． 返回 目录 13 返回 目录 解：根据题意可知点F的坐标为(6，－1.5)，可设拱桥侧面所在抛物线对应的函数表达式为y1＝a1x2. 将F(6，－1.5)的坐标代入y1＝a1x2，得－1.5＝36a1， 解得a1＝－ ，∴y1＝－ x2. 当x＝12时，y1＝－ ×122＝－6. 答：桥拱顶部O离水面的距离为6 m. (2)如图②，桥面上方有3根高度均为4 m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1 m. ①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式． 返回 目录 解：解：由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为(6，1)，可设其表达式为y2＝a2(x－6)2＋1， 将H(0，4)的坐