第八章立体几何初步单元检测-2023-2024学年高一下学期数学人教Ａ版(2019)必修第二册

第八章立体几何初单元检测 一、单选题 1．下列命题中正确的是（    ） A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体叫做棱柱 B．以圆的直径为轴，将圆面旋转180度形成的旋转体叫球 C．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台 D．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫棱锥 2．如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形的面积为（ ） A． B． C． D． 3．在正四棱台中，，且三棱锥的体积为，则该正四棱台的体积为（    ）    A．14 B．21 C．24 D．36 4．下列三个说法： ①若直线相交，相交，则相交； ②若，则与c所成的角相等； ③若，，则. 其中正确的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 5．设是三个不同平面，且，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．如图，平面平面，直线平面，过点的直线分别交于点，过点的直线分别交于点．若，则（    ）    A． B．6 C． D．5 7．如图，底面是边长为2的正方形，半圆面底面，点P为圆弧上的动点.当三棱锥的体积最大时，与半圆面所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，长方体中，，，M为的中点，过作长方体的截面交棱于N，下列正确的是（    ） ①截面可能为六边形 ②存在点N，使得截面 ③若截面为平行四边形，则 ④当N与C重合时，截面面积为 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 二、多选题 9．下列物体中，能够被整体放入棱长为2的正四面体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（参考数据：，）（    ） A．底面直径为1，高为的圆锥 B．底面边长为1，高为0.8的正三棱柱 C．直径为0.8的球体 D．底面直径为0.5，高为0.9的圆柱体 10．如图，已知正方体，点、、分别为棱、、的中点，下列结论正确的有（    ） A．与共面 B．平面平面 C． D．平面 11．化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式）､金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体的（如图2）棱长为2，则（    ） A．正八面体的内切球表面积为 B．正八面体的外接球体积为 C．若点为棱上的动点，则的最小值为 D．若点为棱上的动点，则三棱锥的体积为定值 三、填空题 12．已知直线，和平面，且，，则与的位置关系是 ． 13．如图，是棱长为1正方体的棱上的一点，且平面，O为的中点，则与的位置关系为 ；线段的长度为 .    14．直三棱柱中，，，，分别是棱，上一点，且，若三棱锥的外接球与三棱锥的外接球外切，则的长为 ． 四、解答题 15．如图所示，为四边形OABC的斜二测直观图，其中，，． (1)画出四边形的平面图并标出边长，并求平面四边形的面积； (2)若该四边形以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积． 16．在空间四边形中，分别是四边上的点，且满足． (1)求证：共面． (2)当对角线，，且是正方形时，求所成的角及的值（用，表示） 17．如图，在四棱锥中，侧棱底面，四边形为平行四边形，，，，是的中点. (1)证明：平面； (2)求点到平面的距离. 18．如图，在正四棱锥中，点为的中点． (1)若为的中点，判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)正四棱锥的各棱长均为2，求直线与底面所成角的正弦值． 19．如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面. (1)求证：平面； (2)求与平面所成的角； (3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 答案 1．B 2．C 3．B 4．C 5．B 6．C 7．D 8．B 9．BCD 10．AB 11．ACD 12．或 13． 14．4   15．（1）在直观图中，，， 则在平面图形中，，，于是， 所以平面四边形的平面图形如下图所示： 由上图可知，平面四边形为直角梯形，所以面积为． （2）直角梯形以OA为轴，旋转一周而成的几何体可以看成圆柱加上一个同底的圆锥， 由（1）可知几何体底面圆半径为，圆柱母线长和高都为1，即； 圆锥的高为，母线长为， 所以体积； 所以表面积. 16．（1）证明： ， ，且， ， ， 又， ，且， ，从而， ，即共面，从而四点共面． （2） ，， ，， ，又． 与所成的角等于与所成的角． 是正方形， , 与所成的角为， 又,，， ， 又，且， ，即． 17．（1）如图：连接，交于，连接， 因为四边形是平行四边形，所以为中点，所以， 又平面，平面， 所以平