第二章二次函数素养集训2抛物线与一元二次方程的常见题型 练习课件 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第二章 二次函数 素养集训 2．抛物线与一元二次方程的常见题型 北师 九年级下 点击显示本课时答案 1 2 3 4 提示：点击 进入习题 5 6 习题目录 2 1．【2023·成都二模】如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋k(a≠0)的图象的一部分，已知图象与x轴交于点(1，0)．下列结论错误的是(　　) A．抛物线与x轴的另一个交点坐标是(－3，0) B．a＋k<0 C．当x≤－1时，y随x的增大而增大 D．若抛物线经过点(2，m)，则关于x的一元二次方程a(x＋1)2＋k－m＝0(a≠0)的两根分别是2，－4 B 返回 目录 ·· 素养集训 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根； 返回 目录 解：由图象可得，方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为 x1＝1，x2＝3. 返回 目录 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集； 解：由图象可得，不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为1＜x<3. 返回 目录 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (3)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 解：由图象可知，函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最大值是y＝2，故若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根， k 的取值范围是k<2. 3．【2023·广州花都区期末】已知抛物线G：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点A(1，a＋5b)． (1)用含b的代数式表示c； 返回 目录 解：∵抛物线G：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点A(1，a＋5b)． ∴a＋b＋c＝a＋5b， ∴c＝4b. 返回 目录 3．【2023·广州花都区期末】已知抛物线G：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点A(1，a＋5b)． (2)当y≤3时，自变量x的取值范围是x≤1－m或x≥m＋1(m>0)，若点D(n，－9)在抛物线G上，求n的取值范围． 解：∵当y≤3时，自变量x的取值范围是x≤1－m或x≥m＋1(m>0)， ∴当y＝3时，ax2＋bx＋4b＝3的两个根为x1＝1－m，x2＝1＋m，且a<0. ∴抛物线的对称轴为直线x＝ ∴－ ＝1，即b＝－2a. ∴抛物线的表达式为y＝ax2－2ax－8a(a<0)． 令y＝0，即ax2－2ax－8a＝0，解得x1＝－2，x2＝4， 返回 目录 则抛物线G与x轴的交点坐标为(－2，0)，(4，0)． 当y＝3时，3＝ax2－2ax－8a，即ax2－2ax－8a－3＝0， ∵Δ＝(－2a)2－4a(－8a－3)>0，且a<0，∴a<－ . 当a＝－ 时，表达式为y＝ ∵D(n，－9)在抛物线G上，∴－9＝ 解得n＝－5或n＝7. ∵a<－ ，抛物线开口随着a的绝对值的增大而减小， ∴－5<n<－2或4<n<7. 返回 目录 4．已知二次函数y＝－(x－m)2＋m. (1)写出该函数图象顶点的坐标及其所在直线的函数表达式； 返回 目录 解：顶点为(m，m)，其所在直线的函数表达式为y＝x. 11 解：图象法：顶点在第一象限，且开口向下，则与x轴有两个交点． 判别式法：由题意知y＝－x2＋2mx－m2＋m，且m>0，则4m2＋4(－m2＋m)＝4m>0，即图象与x轴有两个交点． 返回 目录 4．已知二次函数y＝－(x－m)2＋m. (2)若该函数图象的顶点在第一象限，试判断该函数图象与x轴的交点个数并说明理由； 4．已知二次函数y＝－(x－m)2＋m. (3)在－2≤x≤2范围内，若图象上的点到x轴的距离最小值为2，求m的值． 解：顶点纵坐标为m，在－2≤x≤2范围内结合图象分析，得：①当m<－2时，图象上任何一点到x轴的距离都大于2. ②当－2≤m≤2时，只有m＝－2时，存在点到x轴的距离最小值为2. ③当m>2时，函数y＝－(x－m)2＋m的图象过点(2，－2)， 返回 目录 返回 目录 5．【新考向】阅读与思考： 我们知道，求两个一次函数图象的交点坐标时，可将问题转化为求方程组的解，即联立两个一次函数表达式组成方程组，方程组的解就是其交点的坐标，同样，我们解决二次函数与直线的交点问题时，也可以类比这一思路求解．下面是小林同学通过类比上述思路解决二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与一次函数y＝sx＋t(s≠0)的图象的交点情况的部分探究过程： 返回 目录 联立得方程组 消去y， 得ax2＋bx＋c＝sx＋t.整理，得ax2＋(b－s)x＋c－t＝0.∵a≠0，∴方