第一章 三角形的证明单元测试题2023-2024学年山东省枣庄市滕州党山中学北师大版八年级数学下册

山东滕州党山中学2023-2024学年度第二学期单元测试题 八年级数学第一章：三角形的证明 一、单选题 1．三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（　　） A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 2．下列命题的逆命题是真命题的个数是（    ） ①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，，和分别平分和．过点P，且与垂直，若．则点P到的距离是（　　） A．5 B． C．6 D． 4．如图，、两点在边上，、两点在边上，且．若，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，以顶点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点．作射线交边于点．若，则的面积是（　　） A．30 B．24 C．15 D．12 6．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中，分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（    ） A． B． C． D． 8．如图，，若和分别垂直平分和，则等于（    ） A． B． C． D． 9．等腰三角形的一个内角是，则它的一个底角的度数是（    ） A． B． C．或 D．或 10．如图，已知点和点，在坐标轴上确定点，使得为等腰三角形，则满足条件的点共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 11．如图，是边长为6的等边三角形，点P是三角形内一点，并且点P到三角形三条边的距离相等，若，则阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 12．如图1，在中，．动点P从点A出发沿折线A→B→C匀速运动至点C后停止．设点P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是y随x变化的关系图像，其中M为曲线的最低点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．爱护森林人人有责，如图1，这是山西某中学森林小队为该地区森林鸟类安装的木屋，木屋为轴对称图形，木屋的相关数据（单位：cm）如图2所示，则屋顶A到地面B的距离为 cm． 14．如图，中，，，，为线段的垂直平分线，交于点D，则 ． 15．如图，在中，，点D是的垂直平分线与的交点，将沿着翻折得到，则的度数是 ． 16．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角是，则这个等腰三角形的顶角度数为 ． 17．如图，在中，，点是边上的一点，过点作交的延长线于点，延长至点，使得，连接交于点，连接，若，，则的长度为 ．    18．如图，中，，，为中一点，，，则线段的长是 . 19．如图，中，，，是的边上的高，点是上动点，则的最小值是 ． 20．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，则线段的长为 ． 三、解答题 21．如图，在中，，平分交于点，过点作交于点，，垂足为点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 22．如图，在四边形中，，与相交于点E，． (1)填空：与的位置关系为__________，与的数量关系为__________； (2)过点作交的延长线于点，且． ①求证：是等边三角形； ②若点，分别是线段，线段上的动点，当的值最小时，请确定点的位置，并求出与之间的数量关系． 23．某中学有一块四边形空地需要绿化，李老师将空地绿化费用预算的任务交给蓝天小组，小组的同学们把“空地绿化的合理预算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告，计算绿化这块空地所需的费用． 课题 空地绿化的合理预算 调查方式 走访调研、实地察看测量 测量过程及计算 调研内容及图示    相关数据及说明： ①在四边形中，，相关长度如图所示． ②每平方米的绿化费用为元． 计算结果 …… 24．在如图所示的三角形纸片中，，（如图虚线表示折痕）： ①折叠三角形纸片，使点与点重合； ②将折叠后的纸片再沿折叠． (1)由步骤①可以得到哪些等量关系？试写出三个结论． (2)请证明； (3)按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形？请说明理由． 试卷第4页，共7页 试卷第3页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$