第17章 第8课时 勾股定理（分层作业）-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（人教版）

2024最新修订 数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第十七章　勾 股 定 理 第8课时　勾 股 定 理 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 A组（基础过关） 1. 已知 a ， b ， c 分别为△ ABC 的三边，下列说法错误的是（　 　） A. 若∠ C ＝90°，则 a 2＋ b 2＝ c 2 B. 若∠ B ＝90°，则 a 2＋ c 2＝ b 2 C. 若∠ A ＝90°，则 b 2＋ c 2＝ a 2 D. 总有 a 2＋ b 2＝ c 2 2. 若直角三角形的三边长分别为2，4， x ，则 x 的值为（　 　） D D 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 3. 在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形（直角边长分别 为 a ， b ，斜边长为 c ）构成如图F17－8－1①所示的正方形；乙同学用 边长分别为 a ， b 的两个正方形和长为 b ，宽为 a 的两个长方形构成如图 F17－8－1②所示的正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以证 明勾股定理的是（　 　） 图F17－8－1 A A. 甲 B. 乙 C. 甲，乙都可以 D. 甲，乙都不可以 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 4. 如图F17－8－2，图①中 x ＝ ，图②中 x ＝ ，图③中 x ＝ ，图④中 x ＝ ​. 图F17－8－2 10　 9　 3　 13　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 B组（能力提升） 5. 如图F17－8－3，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的 一个大正方形，若每个直角三角形的面积为4，大正方形的面积为25， 则小正方形的边长为（　 　） 图F17－8－3 A. 9 B. 6 C. 1 D. 3 D 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 6. 如图F17－8－4，以Rt△ ABC 的三边为直径分别向外作半圆，若斜边 AB ＝3，则图中阴影部分的面积为 ​. 图F17－8－4 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 7. 如图F17－8－5，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AD 平分∠ CAB ， DE ⊥ AB 于点 E ，若 AC ＝6， BC ＝8， CD ＝3. （1）求 AB 和 DE 的长； 图F17－8－5 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 （2）求△ ADB 的面积. 图F17－8－5 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 C组（探究拓展） 8. （综合与实践）请阅读下列材料，并完成相应的任务. 勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理等，是人类早期发 现并证明的重要数学定理之一，大约有五百多种证明方法，下面是我国 三国时期的数学家赵爽和意大利著名画家达·芬奇的证明方法. 赵爽利用4个全等的直角三角形拼成如图F17－8－6①所示的“弦图” （史称“赵爽弦图”　），其中 a ， b 和 c 分别表示直角三角形的两直 角边和斜边，四边形 ABDE 和四边形 CFGH 是正方形. 图F17－8－6 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 图F17－8－6 达·芬奇用如图F17－8－6②所示的方法证明，其中剪开前的空白部分由 2个正方形和2个全等的直角三角形组成，面积记为 S 1；剪开翻转后的 空白部分由2个全等的直角三角形和1个正方形组成，面积记为 S 2. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 任务： （1）下面是小颖利用赵爽弦图验证勾股定理的过程，请你帮她补充完整； 证明：由图F17－8－6①，知 S 正方形 ABDE ＝4 S △ ABC ＋ S 正方形 CFGH ，正方 形 CFGH 的边长为 ​. ∵ S 正方形 ABDE ＝ c 2， S △ ABC ＝ ， S 正方形 CFGH ＝ ​ ​， ∴ c 2＝ ​. 整理，得 a 2＋ b 2＝ c 2