第17章 第12课时 勾股定理的逆定理（2）（内文）-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（人教版）

2024最新修订 数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第十七章　勾股定理 第12课时　勾股定理的逆定理（2） 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 04 举一反三 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 知识点一：勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.常用的勾股 数有：①3，4， ；②6，8， ；③5， ，13； ④8， 15， ；⑤7，24， ​. 5　 10　 12　 17　 25　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 1. 在下列四组数中，属于勾股数的是（　 　） B 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 知识点二：勾股定理的逆定理的综合应用 在实际问题中，可先将其转化为 ​（即建模），再利用三角 形的三边长来判断三角形的形状，并通过它解决相关的问题. 数学问题　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 2. 如图17－12－1，甲、乙两艘客轮同时离开港口，甲客轮航行的速度 是3 m/s，乙客轮航行的速度是4 m/s，5 min后甲到达 A 地，乙到达 B 地. 若 A ， B 两地的直线距离为1 500 m，甲客轮沿着北偏东35°的方向航 行，则乙客轮的航行方向是 ​. 图17－12－1 北偏西55°　 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例1】 （1）3 k ，4 k ，5 k （ k 是正整数）是一组勾股数吗？如果是， 请证明；如果不是，请说明理由； 解：3 k ，4 k ，5 k （ k 是正整数）是一组勾股数，证明如下： ∵ k 是正整数，∴3 k ，4 k ，5 k 都是正整数. ∵（3 k ）2＋（4 k ）2＝25 k 2＝（5 k ）2， ∴3 k ，4 k ，5 k （ k 是正整数）是一组勾股数. 思路点拨：根据勾股数的定义求解即可. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 （2）如果 a ， b ， c 是一组勾股数，那么 ak ， bk ， ck （ k 是正整数） 也是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由. 解： ak ， bk ， ck （ k 是正整数）是一组勾股数，证明如下： ∵ a ， b ， c 是一组勾股数，且 k 是正整数， ∴ ak ， bk ， ck 是三个正整数. ∵ a 2＋ b 2＝ c 2， ∴（ ak ）2＋（ bk ）2＝ a 2 k 2＋ b 2 k 2＝（ a 2＋ b 2） k 2＝ c 2 k 2＝（ ck ）2. ∴ ak ， bk ， ck （ k 是正整数）是一组勾股数. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 返回目录 3. （创新题）如果直角三角形的三边的长都是正整数，这样的三个正整 数叫做勾股数组.我国清代数学家罗士琳对勾股数组进行了深入研究.他 提出：当 m ， n 为正整数，且 m ＞ n 时， m 2－ n 2，2 mn ， m 2＋ n 2为一 组勾股数组. （1）除勾股数3，4，5外，请再写出两组勾股数组： ​ ， ​； 6，8，10 5，12，13　 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 （2）若令 x ＝ m 2－ n 2， y ＝2 mn ， z ＝ m 2＋ n 2，请你证明 x ， y ， z 为 一组勾股数. 证明：∵ x ＝ m 2－ n 2， y ＝2 mn ， z ＝ m 2＋ n 2， ∴ x 2＝（ m 2－ n 2）2＝ m 4＋ n 4－2 m 2 n 2， y 2＝4 m 2 n 2， z 2＝（ m 2＋ n 2）2＝ m 4＋ n 4＋2 m 2 n 2. ∴ x 2＋ y 2＝（ m 4＋ n 4－2 m 2 n 2）＋4 m 2