第17章 第9课时 勾股定理的应用（1）（内文）-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（人教版）

2024最新修订 数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第十七章　勾股定理 第9课时　勾股定理的应用（1） 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 04 举一反三 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 知识点一：构建直角三角形模型 勾股定理把三角形有一个直角的“ ”的特点，转化为三边 “ ”的关系，可以用来解决生活、生产中的一些实际问题. 形　 数　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 1. 如图17－9－1，一根长20 cm的吸管置于底面直径为9 cm，高为12 cm 的圆柱形水杯中，吸管露在杯子外面的长度最短是 ​ cm. 图17－9－1 5　 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 知识点二：梯子的滑动问题 利用直角三角形的三边关系，以及墙与地面垂直、梯子的长度不变等隐 藏条件抽象出数学模型，解决梯子的滑动问题. 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 2. （人教八下P25改编）如图17－9－2，一个长为10 m的梯子 AB ，斜 靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 的长为8 m，如果梯子的顶端 A 沿墙下 滑2 m到点 C 处，那么梯子底端 B 将外移到 D ，则线段 BD 的长 为 ​m. 图17－9－2 2　 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例1】 （人教八下P29改编）如图17－9－3，一棵大树被大风刮断 后，折断处离地面8 m，树的顶端离树根6 m，则这棵树在折断之前的 高度是多少米？ 图17－9－3 思路点拨：此题为勾股定理的应用，解题时要注意数形结合思想的应用. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 答：这棵树在折断之前的高度是18 m. 图17－9－3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 返回目录 3. 如图17－9－4，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8 m （ AC 的长）处，升起云梯到火灾窗口，云梯 AB 长17 m，云梯底部距 地面3 m（ AE 的长），问：发生火灾的住户窗口距离地面有多高（即 BD 的长）？ 图17－9－4 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 答：发生火灾的住户窗口距离地面有18 m. 图17－9－4 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 返回目录 【例2】 如图17－9－5，校园内有两棵树相距8 m ，一棵树高13 m ，另 一棵树高7 m ，一只小鸟从一棵树顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少 要飞 ​m. 图17－9－5 思路点拨：将小鸟的飞行路线抽象化为求直角三角形模型，利用勾股定理解答即可. 10　 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 4. 如图17－9－6，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走 “捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 m路，却 踩伤了花草. 图17－9－6 2　 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例3】 如图17－9－7，某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际 上岸地点 C 偏离欲到达点 B 25 m，结果他在水中实际划了65 m，求该 河流的宽度. 图17－9－7 思路点拨：从实际问题中构建直角三角形模型，利用勾股定理进行计算. 答：该河流的宽度为60 m. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 5. （人教八下P29改编）如图17－9－8，池塘中有一株荷花的茎长为 OA ，无风时露出水面部分 CA ＝0.4 m.如果把这株荷花往旁边拉，使它 的顶端 A 恰好到达池塘的水面 B 处，此时荷花顶端离原来位置的距离 BC ＝1.2 m，求这株荷花的茎长 OA . 图17－9－8 解：设 AO ＝ x m，则 CO ＝（ x －0.4）m. ∴ CO 2＋ BC 2＝ OB 2， 即（ x －0.4）2＋1.22＝ x 2. 解得 x ＝2. 答：这株荷花