第17章 第8课时 勾股定理（内文）-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（人教版）

2024最新修订 数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第十七章　勾股定理 第8课时　勾 股 定 理 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 04 举一反三 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 知识点一：探究勾股定理 如图17－8－1，若图中三个正方形的面积分别为 A ， B ， C ，边长分别 为 a ， b ， c ，则 A ， B ， C 的关系是 ； a ， b ， c 的关系 是 ​. 图17－8－1 A ＋ B ＝ C 　 a 2＋ b 2＝ c 2　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 1. （人教八下P24改编）赵爽的证明方法：如图17－8－2，四个全等的 直角三角形拼成了一个大正方形，中间空白的部分是小正方形，设直角 三角形的两条直角边分别为 a 和 b ，斜边为 c ，则小正方形的边长为 （ b － a ）；在此基础上，大正方形的面积可以直接用正方形面积公式表示，还可以表示为四个直角三角形与小正方形的面积之和，于是得到等式 ； 化简后可得 ​. a 2＋ b 2＝ c 2　 图17－8－2 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 知识点二：勾股定理 （1）定理内容：直角三角形两直角边的 ​等于斜边的平方； （2）表示方法（如图17－8－3）：在△ ABC 中，若∠ C ＝90°，则 ​. 图17－8－3 平方和　 a 2＋ b 2＝ c 2　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 2. 如图17－8－4， b ＝ ， c ＝ ​. 图17－8－4 12　 30　 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例1】 如图17－8－5是“赵爽弦图”，其中△ ABH ，△ BCG ， △ CDF 和△ DAE 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形.如果 AB ＝10， AH ＝6，那么 EF 等于 ​. 图17－8－5 思路点拨：根据题意，在图中找等量关系，利用勾股定理列出等式计算即可. 2　 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 3. 如图17－8－6，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为 a ， 长直角边长为 b ，大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则 ab 的 值是（　 　） 图17－8－6 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 C 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例2】 （人教八下P24改编）设直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b ，斜边长为 c . （1）已知 a ＝12， b ＝5，求 c ； 思路点拨：根据勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a ， b ，斜边长为 c ，那么 a 2＋ b 2＝ c 2. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 （3）已知 c ＝10， b ＝9，求 a . （2）已知 a ＝3， c ＝5，求 b ； 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 返回目录 4. 在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别是 a ， b ， c . （1）已知 a ＝8， c ＝17，求 b 的长； 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 【例3】 如图17－8－7，在四边形 ABCD 中， AB ＝ AD ＝4，∠ A ＝ 60°，∠ ADC ＝150°， CD ＝3，求 BC 的长. 图