第16章 二次根式 本章知识梳理（内文）-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（人教版）

2024最新修订 数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第十六章　二次根式 章节复习课　 本章知识梳理 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 01 课程标准 02 知识导航 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限 于数）时加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算. 返回目录 课程标准 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 返回目录 知识导航 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 $$ 2024最新修订 数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 第十六章　二次根式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 10. 二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条 件题；（3）讨论条件题. 11. 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开 方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 12. 二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种 代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根 式的混合运算中都适用； （2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如： 化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更 为简便；使用乘法公式等. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版 1. 二次根式：一般地，式子 （ a ≥0）叫做二次根式. 注：（1）若 a ≥0这个条件不成立，则 不是二次根式； （2） 是一个重要的非负数，即 ≥0. 2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件： （1）被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； （2）被开方数中不含分母； （3）分母中不含根式. 3. 重要公式：（1）（ ）2＝ a （ a ≥0）；（2） ＝ ＝ （3）积的算术平方根： ＝ · （ a ≥0， b ≥0），积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 4. 二次根式的乘法法则： · ＝ （ a ≥0， b ≥0）. 5. 二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6. 商的算术平方根： ＝ （ a ≥0， b ＞0），商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7. 二次根式的除法法则： （1） ＝ （ a ≥0， b ＞0）； （2） ÷ ＝ （ a ≥0， b ＞0）； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法 是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8. 常用分母有理化因式： 与 ， － 与 ＋ ， m ＋ n 与 m － n ，它们也叫互为有理化因式. 9. 最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式.② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. $$