第二章二次函数素养集训2确定二次函数表达式的常见方法 练习课件 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第二章 二次函数 素养集训 2．确定二次函数表达式的常见方法 北师 九年级下 1 2 3 4 提示：点击 进入习题 5 6 7 8 点击显示本课时答案 习题目录 2 1．【2023·烟台招远期中】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)． (1)求该抛物线的表达式； 解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)， ∴ ∴该抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3. 返回 目录 素养集训 1．【2023·烟台招远期中】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)． (2)求该抛物线的对称轴和顶点坐标． 返回 目录 解：∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴该抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，4)． 2．【荣德原创题】已知抛物线的顶点坐标为 ，且经过点M(－2，3)． (1)求该抛物线的函数表达式． 返回 目录 2．【荣德原创题】已知抛物线的顶点坐标为 ，且经过点M(－2，3)． (2)当－3≤x≤－1时，求y的取值范围． 返回 目录 解：∵抛物线的对称轴为直线x＝－ ，a＝－1<0， ∴当x<－ 时，y随x的增大而增大． ∴当－3≤x≤－1时，－1≤y≤5. 3．【教材P43习题T2变式】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C，连接BC. (1)求抛物线的表达式； 返回 目录 解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴交于 点A(1，0)和点B(－3，0)， ∴抛物线的表达式为y＝a(x－1)(x＋3)， 即y＝ax2＋2ax－3a. ∴－3a＝3.∴a＝－1. 3．【教材P43习题T2变式】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C，连接BC. (2)求△BOC的面积． 返回 目录 解：由(1)知y＝－x2－2x＋3， ∴点C的坐标为(0，3)．∴OC＝3. ∵点B的坐标为(－3，0)，∴OB＝3. ∵∠BOC＝90°，∴S△BOC＝ 4．【2022·玉林】小嘉说：将二次函数y＝x2的图象平移或翻折后经过点(2，0)有4种方法： ①向右平移2个单位长度； ②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度； ③向下平移4个单位长度； ④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度． 你认为小嘉说的方法中正确的个数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 返回 目录 D 9 返回 目录 【点拨】依次求出①②③④中二次函数表达式为： y＝(x－2)2， y＝(x－1)2－1， y＝x2－4， y＝－x2＋4. 将点(2，0)的坐标分别代入验证即可得解． 5．如图，抛物线y＝ax2＋bx过点B(1，－3)，对称轴是直线x＝2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A. (1)求抛物线的函数表达式，并根据图象求出当y≤0时，自变量x的取值范围； 返回 目录 解：由题意得 ∴抛物线的函数表达式为y＝x2－4x. 令y＝0，得x2－4x＝0，解得x＝0或x＝4. 结合图象知，A的坐标为(4，0)． 根据图象开口向上，则当y≤0时，自变量x的取值范围是0≤x≤4. 返回 目录 5．如图，抛物线y＝ax2＋bx过点B(1，－3)，对称轴是直线x＝2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A. (2)在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积． 返回 目录 返回 目录 解：设直线AB的函数表达式为y＝mx＋n. 由题易得 设直线AP的函数表达式为y＝kx＋c. ∵PA⊥BA，∴k＝－1. 则有－4＋c＝0，解得c＝4， ∴y＝－x＋4.∴ ∴点P的坐标为(－1，5)． 由B，P两点的坐标可得直线BP所对应的函数表达式为 y＝－4x＋1. 返回 目录 6．【2023·杭州改编】设二次函数y＝ax2＋bx＋1，(a≠0，b是实数)．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示： (1)若m＝4，求二次函数的表达式； x … －1 0 1 2 3 … y … m 1 n 1 p … 解：把点(－1，4)，(2，1)的坐标代入y＝ax2＋bx＋1， 得 ∴y＝x2－2x＋1. 返回 目录 16 返回 目录 6．【2023·杭州改编】设二次函数y＝ax2＋bx＋1，(a≠0，b是实数)．已知函数值y和自变量x的部分对应取