(期中核心考点)第四单元正比例与反比例(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学期中高频易错考点大串讲（北师大版）

第四单元正比例与反比例 板块一：知识精讲 1．比的意义 【知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 2．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 3．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 板块二：典题精练 1．一艘轮船，从甲地开往乙地，每小时行20千米，12小时到达，从乙地返回甲地时，每小时航行8千米，几小时可以到达？ 2．一个容器内已注满水，有大、中、小三个球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，现在知道每次从容器中溢出水量的情况是，第一次是第二次的，第三次是第一次的2.5倍，求三个球的体积之比。 3．教学楼的实际高度为13.2米，它的实际高度与模型的高度比是40∶1，模型的高度是多少厘米？（用比例知识解答） 4．爸爸买一堆同样的铁钉。先数100根称了称是50克，又称了全部的质量是600克，这堆铁钉有多少根？（用比例解） 5．把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表。 分的杯数/杯 6 5 4 3 每杯的果汁量/mL 100 120 （ ） 200 （1）请把上表补充完整。 （2）分的杯数和每杯的果汁量有什么关系？为什么？     （3）如果把这些果汁平均分成10杯，每杯的果汁量是多少毫升？ 6．下表是小明爸爸工资变化情况。 时间年 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 月工资元 300 400 500 1000 1800 2900 3600 （1）上表中哪些量在发生变化？ （2）说一说小明爸爸工资从1985年到2015年是如何随时间而变化的？ 7．下面是甲、乙两车的行程情况，看图回答问题。 （1）甲车行驶的路程和时间成正比例吗？乙车呢？ （2）从图上可以看出，甲车和乙车谁行驶得快些？ 8．一个工程队每天铺设管道24米，照这样的工作效率，2天、3天……能铺设管道多少米？ （1）把表填写完整。 时间天 1 2 3 4 5 长度米 24 （    ） （    ） （    ） （    ） （2）根据表中数据，在图中描出铺设管道的时间和长度之间相对应的点，再把它们顺次连起来。 （3）铺设管道的时间和长度成什么比例？为什么？ （4）根据图象判断，6天能铺设多少米管道？铺设100米管道大约需要多少天？ 9．购买一种丝带的长度和应付金额如下表。 长度 0 1 2 3 4 5 … 应付金额元 0 4 8 12 16 20 … （1）判断应付金额与长度是否成正比例关系，说明理由。 （2）将应付金额和长度对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 （3）购买7.5米丝带需要（    ）元；76元最多可以购买（    ）长的丝带。 10．某列高速动车行驶的路程与时间情况如下表。 路程/千米 0 4 8 12 16 20 … 时间/分 0 1 2 3 4 5 … （1）判断这列高速动车行驶的路程与时间是不是成正比例，并说明理由。 （2）根据表中数据，在图中描出这列高速动车行驶的路程与时间所对应的点，再把这些点依次连接起来。 （3）这列高速动车1.5时可以行驶 千米。 11．五一期间，购买华山门票的张数与应付金额如下表。 张数/张 0 1 2 3 4 … 应付金额/元 0 180 360 540 720 … （1）购买门票的张数与应付金额成正比例吗？为什么？ （2）先根据上表描点，再顺次连接各点。