(期中核心考点)第二单元长方体（一）(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学期中高频易错考点大串讲（北师大版）

第二单元长方体（一） 板块一：知识精讲 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．长方体的展开图 【知识点归纳】 长方体展开图形如下情况： 3．正方体的展开图 【知识点归纳】 正方体展开图形如下情况： 4．表面积的认识 【知识点归纳】 表面积是物体外表面所有的面积之和”，而不是某一个面的面积。当然，在现实生活中要根据实际情况来判断需要计算哪些面的面积之和。 5．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 板块二：典题精练 1．教室的长12米、宽8米、高3.5米，要粉刷教室的四面墙壁和顶棚（除去门窗和黑板的面积15.5平方米），共要粉刷多大的面积？ 2．一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口） 3．放学回家后，小明看见妈妈正在摆弄着四个盒子，他问妈妈：“里面装的是什么？”妈妈说：“是保健品，送给姥姥的，但不知怎样包装最好(最省材料)？”小明说：“我来包．”小明立刻拿来了尺子，量得每个盒子都是长4分米、宽3分米、高1分米，他稍加思考后就想出了包装的方法(接口处忽略不计)．你知道他是怎样包的吗？ 4．要粉刷一间长12m、宽7m、高4m的教室的四周和屋顶，门窗和黑板的面积共26m²，至少要粉刷多大面积？如果每平方米需要涂料0.6kg，那么粉刷这间教室至少需要多少千克涂料？ 5．一块长方体形状的工艺雕刻品长20cm，宽10cm，高4cm，现将4个这样的工艺雕刻品包装成1包，至少需要多少包装纸？（接口处忽略不计） 6．把一些书打包成一个长方体（如下图）。至少需要多长的打包条？（接头处忽略不计） 7．有一块长32cm的长方形铁皮，在四角上剪去边长为4cm的小正方形，再做成无盖的盒子，盒子的容积是768cm3，原来长方形铁皮的面积是多少？ 8．小明家有个无盖的长方体的浴缸，长18分米，宽8分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃5元钱，至少需要多少钱买玻璃？ 9．将4个棱长都是2厘米的正方体如图摆放，露在外面的面积是多少？ 10．用一根铁丝围成一个长方体，长为7cm，宽为5cm，高为6cm。将它改围成一个正方体，正方体的棱长为多少厘米？ 11．一个长方体按以下方法分别割成了两个长方体，得到两个长方体的表面积之和比原来长方体的表面积分别增加了16平方厘米，24平方厘米，32平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 12．某学校新建了一个长25米，宽16米，深2米的游泳池。现在要在泳池的四周和底面贴上瓷砖，至少需要准备多少平方米的瓷砖？若每平方米瓷砖的价格是85元，共需多少元？ 13．用3个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 14．有一个长18米、宽16米、深1.5米的蓄水池，现要在蓄水池的四壁和底面抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 15．把6个棱长为3厘米的小正方体拼成一个大长方体，它的表面积是多少平方厘米？（有两种拼法） 16．做一个棱长是6dm的正方体玻璃鱼缸（无盖），至少需要多大面积的玻璃？每平方分米的玻璃需要0.8元，一共需要多少钱？ 17．把如图所示的展开图折成一个长方体． 　 （1）如果D面在底部，那么哪一面在上面？ （2）如果A面在左面，从前面看是B面，那么哪一面在上面？ （3）如果要求这个长方体的表面积和体积至少应量出哪些边的长度？ 18．一个无盖的工具箱，长0.4米，宽0.25米，高0.3米，做这样一个工具箱至少要用木板多少平方米？ 19．学校计划在一个长6米、宽4.8米的办公室里铺地板砖．现有三种规格的地砖可供选择：①边长30厘米，每块3.5元；②边长40厘米，每块5元；③边长50厘米，每块8元．请帮学校择优选择一种，并计算出所需钱数． 20．把两个同样大小的正方体拼在一起,表面积是30 dm2,你知道原来一个正方体的表面积是多少平方分米吗? 21．一个长方体游泳池的长是20米，宽是10米，深是2米．在这个游泳池的四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？若每平方米用水泥15千克，则一共要用多少千克水泥？ 22．有一个长15厘米，宽9厘米，高6厘米