(期中核心考点)第四单元比例(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学期中高频易错考点大串讲（人教版）

第四单元比例 板块一：知识精讲 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 2．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 3．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 4．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 5．比例的应用 【知识点归纳】 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． 6．比例尺 【知识点归纳】 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 板块二：典题精练 1．农机修配厂原计划日生产零件6000只，为了向“五一”献礼，日产零件数提高了，原计划120天完成任务，现在可以提前几天完成？ 2．生产了一批零件，每天生产200个，15天完成，实际每天生产了250个，实际多少天可以完成？（用比例方式列式） 3．修路队修一条长750米的路，前2天修了150米．照这样计算，余下的600米还需要几天完成？（比例解） 4．在比例尺是1∶1000000的地图上，量得潼南到成都的高速公路约长21厘米。刘小微的爸爸驾车从潼南入口驶入前往成都，1小时后，剩下的高速路程是全程的。此时，他已经行驶了多少千米？ 5．乐乐读一本文学名著。他打算每天读25页，12天就可以读完。乐乐实际每天多读了5页，实际几天读完？（用比例的知识解答） 6．修路工人要修一条长980m的道路，前5天修了140m。照这样计算，修完这条道路还需要多少天？ 7．一个秦代高级军吏俑模型的高度与实际高度的比是1∶10，模型高度是19.6厘米。这个高级军吏俑的实际高度是多少？ 8．在比例尺是1∶500000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是3.2厘米。一辆汽车以80千米/时的速度在上午9时从甲城开出，到达乙城的时间是几时？ 9．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲市到乙市的距离是30厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两市相对开出，5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，客车和货车的速度各是多少？ 10．在比例尺是1∶7500000的地图上，量得南