(期中核心考点)第二单元因数与倍数(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学期中高频易错考点大串讲（人教版）

第二单元因数与倍数 板块一：知识精讲 1．因数和倍数的意义 【知识点归纳】 假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数． 2．找一个数的因数的方法 【知识点归纳】 1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24． 2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6． 3．找一个数的倍数的方法 【知识点归纳】 找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的． 1．末尾是偶数的数就是2的倍数． 2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 4．最后一位是5或0的数是5的倍数． 5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 4．合数与质数的初步认识 【知识点解释】 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数． 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数） 5．2、3、5的倍数特征 【知识点归纳】 （1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。 （2）偶数与奇数： ①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。 ②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。 （3）3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 （4）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。 （5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。 【方法总结】 每相邻的2个自然数中，就会有一个是2的倍数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数；每相邻的5个自然数中，就会有一个是5的倍数。 2、5的倍数末尾只能是0和5，而3的倍数末尾没有限制。 板块二：典题精练 1．一个数个位上是0或5，这个数就是5的倍数吗？一个数个位上是0、2、4、6或8，这个数就是2的倍数吗？举例验证一下。 2．一只电动老鼠从下图的A点出发，沿格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向右转。当这只电动老鼠又回到A点时，甲说它共转了81次弯，乙说它共转了82次弯。如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？    3．新年到了，妈妈准备用微信给姐姐和弟弟共发100元的红包。如果姐姐抢得的红包钱数是奇数，弟弟抢得的红包钱数是奇数还是偶数？如果姐姐抢得的红包钱数是偶数呢？（姐姐和弟弟抢得的红包均是整钱数） 4．小丽买了2支钢笔和4本笔记本，她不知道笔记本的具体单价是多少，只知道单价是整元数，却说售货员阿姨算错了，为什么？ 5．如果a．b．c是不等于0的自然数，A=a×b×c，那么A至少有多少个因数？ 6．173□是一个四位数。文老师说：“我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个四位数，依次能被9，11，8整除。”问：文老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少？ 7．4个连续自然数的积是840，这4个数的和是多少？ 8．一个长方形的长和宽都是质数，周长是38cm，这个长方形的面积是多少cm2？ 9．张老师去商店买花，一束花5元，张老师给售货员48元，找回12元，你能很快判断张老师找回的钱对不对吗？ 10．将两筐苹果分给甲、乙两个班，每班一筐。如果甲班每人分13个苹果，就有1人分得6个苹果；如果乙班每人分得10个，就有1人分得5个苹果。已知两筐苹果数相等，且每筐苹果数都在100个以上，200个以下。问甲、乙两班各有多少人？每筐苹果各有多少个？ 11．小华和哥哥、妹妹今年的年龄和是18岁，而且他们三人的年龄都是质数，你知道他们各是多少岁吗? 12．体育课上，老师让60名同学分组做游戏，要求每组人数相同，且每组不多于15名同学，不少于8名同学，有哪几种分法，每组有多少人？ 13．一根30厘米长的铁丝，全部用完，可以折成多少种不同的长方形？（边长都是整厘米数） 14．五年级学生参加植树活动，人数在30～50之间，如果分成3人一组，4人一组，6人一组或8人一组，都恰好分完，五年级参加植树活动的学生有多少人？ 15．同学们献爱心捐款，有五名同学共捐了410元，他们的捐款数恰好是5个连续的偶数，这五名同学各捐了多少钱？ 16．六年级三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相等的小组