2024年贵州省中考数学一轮知识点复习 第17讲 二次函数性质综合题 课件

例1 已知二次函数y＝x2＋2x＋2，配方化为顶点式为_____________，对称轴为___________． (1)当0≤x≤3时，二次函数的最大值是_____，最小值是_____； (2)当－2≤x≤1时，二次函数的最大值是____，最小值是_____； (3)当－4≤x≤－2时，二次函数的最大值是_____，最小值是_____； 一题多设问 类型一　对称性、增减性、最值问题(贵阳2022.24，2023.24) 函数微技能 一阶 y＝(x＋1)2＋1 直线x＝－1 17 2 5 1 10 2 第17讲　二次函数性质综合题 (4)若将该二次函数的图象沿y轴向下平移m(m＞0)个单位长度，得到新的二次函数图象L.若其在－3≤x≤0的最大值为3，求m的值． (4)设平移后的抛物线的解析式为y＝x2＋2x＋2－m， ∵抛物线的对称轴为直线x＝－1， |－1＋3|＞|0＋1|，且抛物线开口向上， ∴抛物线在x＝－3处取得最大值， 则9－6＋2－m＝3，解得m＝3. 满分技法 对于抛物线y＝a(x－h)2＋k. (1)当抛物线开口向上(即a＞0)时，抛物线上距离对称轴越远的点的纵坐标值越大，即函数值越大； (2)当抛物线开口向下(即a＜0)时，抛物线上距离对称轴越远的点的纵坐标值越小，即函数值越小． 例2 已知二次函数y＝x2－2x－3. 分析：二次函数的图象与x轴的交点为(____，____)、(____，____)，与y轴交点为(___，___)，对称轴为直线x＝___，顶点坐标为(___，___)． (1)当0≤x≤a时，二次函数的最大值为5，求a的值； 设问突破 二阶 【思维教练】要求a的值，可将最大值5代入函数解 析式中，求得对应x的值，通过数形结合确定a的值； －1 0 3 0 1 0 －3 1 －4 一题多设问 解：(1)当x＝0时，y＝－3<5， 令y＝5，解得x＝－2或x＝4， ∵a>0，∴结合解图①函数图象可得，a的值为4； 例2题解图① (2)当－3≤x≤a时，二次函数的最大值为12，求a的取值范围； 【思维教练】要求a的取值范围，可将最大值12代入函数解析式中，求得对应x的值，通过数形结合确定a的取值范围； (2)令y＝12，解得x＝－3或x＝5， ∵抛物线开口向上，x≥－3， ∴结合解图②函数图象可得，a的取值范围为－3<a≤5； 例2题解图② (3)当a－2≤x≤a时，二次函数的最小值为a，求a的值； (3)当a＝1时，－1≤x≤1，二次函数在x＝a处取得最小值，即12－2－3＝－4， ∵－4≠1，∴a≠1， 当a－2＝1，即a＝3时，1≤x≤3，二次函数在x＝a－2处取得最小值， 即12－2－3＝－4， ∵－4≠3，∴a－2≠1. 【思维教练】分类讨论：①对称轴在区间右侧即a＜1；②对称轴在区间内即 ；③对称轴在区间左侧，即a＞3时；再利用数形结合判断 取得最大值时对应的a的值； 分三种情况讨论： ①当a<1时，如解图③，二次函数在x＝a处取得最小值， 则有a2－2a－3＝a，解得a＝ 或a＝ (舍去)； ②当a－2<1<a，即1<a<3时，如解图④， 二次函数在x＝1处取得最小值， ∴a＝－4(舍去)； 例2题解图③ 例2题解图④ ③当a－2>1，即a>3时， 二次函数在x＝a－2处取得最小值， 则有(a－2)2－2(a－2)－3＝a，解得a＝ (舍去)或a＝ ； 综上所述，a的值为 或 ； 例2题解图⑤ (4)当a≤x≤a＋3时，二次函数的最大值为m，最小值为n，若m－n＝3，求a的值； 【思维教练】分类讨论：①对称轴在区间右侧，即a＋3≤1得a≤－2；②对称轴在区间内即 得－2＜a＜1；③对称轴在区间左侧，即a≥1时；讨论区间内的最大值和最小值，再通过数形结合即可求出a的值； (4)分三种情况讨论： ①当a＋3≤1，即a≤－2且a≤x≤a＋3时， 如解图⑥，y随x的增大而减小， 当x＝a时，m＝a2－2a－3； 例2题解图⑥ 当x＝a＋3时，n＝(a＋3)2－2(a＋3)－3＝a2＋4a， ∴m－n＝a2－2a－3－(a2＋4a)＝－6a－3＝3，解得a＝－1(舍去)； ②当a<1<a＋3，即－2<a<1时，y在x＝1处取得最小值， ∴n＝－4. ∵m－n＝3， ∴m＝n＋3＝－1. 若1－a＝