8.3 向量的坐标表示（3种题型基础练+提升练）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

8.3 向量的坐标表示（3种题型基础练+提升练） 一．平面向量的基本定理（共4小题） 1．（2023春•普陀区校级期中）若，是平面内的一组基底，则下列四组向量不能作为平面向量的基底的是　　 A．和 B．和 C．和 D．和 2．（2023春•宝山区期末）在平行四边形中，，．若，则　　 A． B． C． D． 3．（2023春•静安区期末）若点是的重心（中线的交点），则用向量表示为 　　． 4．（2023春•闵行区校级期末）已知，，，，且，则　　． 二．平面向量的坐标运算（共7小题） 5．（2023春•长宁区校级期末）若是内一点，，则是的　　 A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 6．（2023•上海）已知向量，，则　　． 7．（2023春•闵行区校级期中）已知向量，，则的坐标为 　　． 8．（2023春•杨浦区校级期末）若，，则　　． 9．（2023春•长宁区期末）已知平面上、两点的坐标分别是、，是直线上一点，且，则点的坐标是 　　． 10．（2023春•徐汇区期末）已知，则的坐标为 　　． 11．（2023春•黄浦区校级期中）已知向量，点，若向量与方向相同，且，则点的坐标为 　　． 三．平面向量共线（平行）的坐标表示（共11小题） 12．（2023春•宝山区校级月考）已知向量与向量平行，则的值为 　　． 13．（2023春•闵行区期末）已知，，与平行，则实数的值为 　　． 14．（2023春•普陀区校级期末）设，向量，，若，则　　． 15．（2023春•徐汇区期末）设，，且，则　　． 16．（2023春•杨浦区校级期中）设，，且，则　　． 17．（2023春•虹口区校级期中）若，且，则的坐标为 　　． 18．（2023春•闵行区校级期中）已知向量，，则与共线，则实数　　． 19．（2023春•浦东新区校级期末）已知向量，满足：，． （1）若，求的坐标； （2）若，求与的夹角的余弦值． 20．（2023春•宝山区期末）已知向量，． （1）求； （2）若向量，则当为何实数时，？平行时它们是同向还是反向？ 21．（2023春•杨浦区校级期末）已知． （1）若，求实数的值； （2）若与夹角为锐角，求实数的取值范围． 22．（2023春•长宁区期末）已知、． （1）求； （2）若与平行，求实数值． 一．填空题（共5小题） 1．（2023春•奉贤区校级期末）如图所示，中，，，，点为线段中点，为线段的中点，延长交边于点，则下列结论正确的有 　　． （1） （2） （3） （4）与夹角的余弦值为 2．（2023春•浦东新区校级期末）已知，，为圆为坐标原点）上不同的三点，且，若，则当取最大值时，　　． 3．（2023春•宝山区校级期末）如图所示，，圆与，分别相切于点，，，点是圆及其内部任意一点，且，则的取值范围是　 　． 4．（2023春•嘉定区校级期末）若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为　　． 5．（2023春•奉贤区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为 　　． 二．解答题（共2小题） 6．（2023春•杨浦区校级期末）如图，在中，，为中点，为上一点，且满足，的面积为， （1）求的值； （2）求的最小值． 7．（2023春•静安区校级期中）在中，． （1）如图1，若点为的重心，试用、表示； （2）如图2，若点在以为圆心，为半径的圆弧上运动（包含、两个端点），且，设，求的取值范围； （3）如图3，若点为外接圆的圆心，设，求的最小值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.3 向量的坐标表示（3种题型基础练+提升练） 一．平面向量的基本定理（共4小题） 1．（2023春•普陀区校级期中）若，是平面内的一组基底，则下列四组向量不能作为平面向量的基底的是　　 A．和 B．和 C．和 D．和 【分析】，是平面内的一组基底，和不共线，和共线，和不共线，和不共线，再由共线的向量不能作为平面向量的一组基底，能求出结果． 【解答】解：在中，，是两不共线的向量， 和不共线， 和能作为平面向量的一组基底； 在中，，是两不共线的向量， 和共线， 和不能作为平面向量的一组基底； 在中，，是两不共线的向量， 和不共线， 和为平面向量的一组基底； 在中，，是两不共线的向量， 和不共线， 和能作为平面向量的一组基底． 故选：． 【点评】本题考查平行向量的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，正确解题的关键是知道共线的向量不能作为平面向量的一组基