8.2向量的数量积（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

8.2向量的数量积（分层练习） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022春·上海长宁·高一校考期中）下列有关向量的命题正确的是（    ） A．长度相等的向量均为相等向量 B．若ABCD是平行四边形，则必有 C．非零向量，，，等式恒成立 D．若非零向量，满足，则，所在的直线平行或重合 2．（2022春·上海宝山·高一上海交大附中校考阶段练习）已知平面向量，满足，，与的夹角为60°，则（    ） A． B． C．5 D．3 3．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）已知单位向量满足则=（  ） A． B． C． D．2 4．（2022春·上海宝山·高一上海交大附中校考阶段练习）下列命题正确的是（    ） A．或 B． C． D． 二、填空题 5．（2022春·上海闵行·高一上海市七宝中学校考期中）已知，则在方向上的投影为_____________. 6．（2022春·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期中）已知向量，方向相反，且，，则在方向上的数量投影为______. 7．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）已知菱形ABCD的边长为1，且，则___________. 8．（2022春·上海崇明·高一统考期末）已知不共线的平面向量、、两两的夹角相等，且，，，实数、、，则的最大值等于__． 9．（2022春·上海金山·高一上海市金山中学校考期末）已知单位向量满足，则向量的夹角为______． 10．（2022春·上海奉贤·高一上海市奉贤中学校考期中）已知△ABC是边长为3的正三角形，则______． 11．（2022春·上海徐汇·高一上海市第二中学校考阶段练习）已知与的夹角为，则在方向上的投影向量为__. 12．（2022春·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）已知两个不相等的非零向量、，两组向量、、、和、、、均由2个和2个排列而成，记，则最多有__个不同的值． 13．（2022春·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）已知在所在平面内，，则是的__心． 14．（2022春·上海长宁·高一上海市第三女子中学校考期末）若，则_______． 三、解答题 15．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）设，是两个不共线的非零向量，. (1)记，那么当实数为何值时，三点共线； (2)若且与夹角为，那么实数为何值时，的值最小? 16．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）已知，，与的夹角为 (1)若，且，求的值； (2)若，且，求的值. 17．（2022春·上海普陀·高一上海市晋元高级中学校考期末）如图，直角三角形中，，，，D是AB的中点，M是CD上的动点. (1)计算的值； (2)求的最小值. 18．（2022春·上海浦东新·高一上海市进才中学校考阶段练习）已知向量满足：，且. (1)求向量与向量的夹角； (2)若，求实数的值. 19．（2022春·上海闵行·高一上海市七宝中学校考期中）已知两个不平行的向量的夹角为，且. (1)若与平行，求的值； (2)若，当的最小时，求向量与的夹角. 【能力提升】 一、单选题 1．（2022春·上海普陀·高一上海市晋元高级中学校考期末）如图，设是所在平面内的点，且，给出下列说法： （1）； （2）的最小值是； （3）点和点共线； （4）向量及在向量方向上的数量投影必定相等； 其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2022春·上海浦东新·高一华师大二附中校考期中）已知向量的夹角为，，向量，且，则向量夹角的余弦值的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2022春·上海宝山·高一上海交大附中校考阶段练习）点O在所在的平面内，则下列说法正确的是（    ） A．若，则点O是的外心 B．若，则点O是的内心 C．若，则点O是的外心 D．若，则点O是的垂心 E．若，则点O是的内心 F．若，则点O是的垂心 三、填空题 4．（2022春·上海徐汇·高一上海中学校考期末）已知向量与的夹角为，，在时取得最小值，当时，的取值范围为__________． 5．（2022春·上海浦东新·高一上海市建平中学校考期末）已知、的夹角为，设，则在上的数量投影为___． 6．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）已知，方向上的单位向量为，则向量在方向上的投影向量为_____． 7．（2022春·上海浦东新·高一上海市川沙中学校考期中）已知平面向量满足，则的最大值是__. 8．（2022春·上海虹口·高一校考期末）已知向量的夹角为，，若对一切恒成立，则的值为___________. 9．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）已知向量，满足，在方向上的数量投影为，则的最小值为_________． 10．（2022春·上海杨浦·高一复旦附中校考期中）设锐角