圆锥曲线专题训练-2024届高三数学二轮复习

· 圆锥曲线（27分）二轮专题强化训练 · （注意答题步骤和规范书写，拿到该拿分） 一、单选题 1．已知,则方程可表示焦点在轴上的不同椭圆的个数为（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 2．已知抛物线：的焦点为，A，是抛物线上关于其对称轴对称的两点，若，为坐标原点，则点A的横坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知是椭圆的两个焦点，焦距为4．若为椭圆上一点，且的周长为14，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的右焦点为，若关于渐近线的对称点恰好落在渐近线上，则的面积为（    ） A． B．2 C．3 D． 5．设椭圆的离心率分别为．若，则（    ） A． B． C． D． 6．双曲线的渐近线上一点到原点的距离为，到右焦点的距离为，则该双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 7．椭圆上的两点A，B关于直线对称，则弦的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 8．设抛物线的焦点为，过抛物线上点作其准线的垂线，设垂足为，若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知椭圆与椭圆，则（    ） A．与的长轴长相等 B．的焦距是的焦距的2倍 C．与的离心率相等 D．与有公共点 10．已知双曲线上一点A到其两条渐近线的距离之积为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知抛物线的焦点为F，准线交x轴于点D，过F的直线交C于A，B两点，AF的中点M在y轴上的射影为点N，，则（　　） A． B．∠ADB是锐角 C．是锐角三角形 D．四边形DFMN是菱形 三、填空题 12．已知为椭圆的两个焦点，为上一点，若的三边成等差数列，则的离心率为 ． 13．已知双曲线与抛物线的一个交点为为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为 ． 14．抛物线的焦点F，点A，B在抛物线上，且，弦AB的中点M在准线上的射影为N，则的最大值为 ． 四、解答题 15．已知动圆P经过点，并且与圆B：相切，记圆心P的轨迹为曲线C． (1)求曲线C的方程； (2)若动圆Q的圆心在曲线C上，定直线l：x＝t与圆Q相切，切点记为M，探究：是否存在常数m使得？若存在，求m及直线l的方程；若不存在，请说明理由． 16．如图，已知椭圆．设A，B是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线分别交直线于C，D两点． (1)求点P到椭圆上点的距离的最大值； (2)求的最小值． 17．已知椭圆的离心率是，点在上． (1)求的方程； (2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点． 18．平面上一动点满足． (1)求P点轨迹的方程； (2)已知，，延长PA交于点Q，求实数m使得恒成立，并证明：为定值 19．已知椭圆的两焦点分别为、，且椭圆的离心率为． (1)求椭圆E的方程； (2)过两焦点的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，若，求平行四边形ABCD面积最大值． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．【详解】由题意可知，则有如下， ，共7种情况.故选：C 2．【详解】由题意可知：，设，则，可得， 因为，则，解得，即点A的横坐标为. 故选：B. 3．【详解】焦距为4，即，为椭圆上一点，的周长为14，即， 所以椭圆的离心率．故选：B． 4．【详解】设与渐近线的交点为，由题意可知，，，所以， 则. 故选：A 5．【详解】由，得，因此，而，所以. 故选：A 6．【详解】设，右焦点为 ，则，故， 当，此时，则，整理得，解得（负值舍去）； 当，此时，则，整理得，无解； 故选：A. 7．【详解】设，，的中点为，则， 由点在椭圆上得，两式相减得， 整理得，由，，即， 将代入，解得，，所以. 故选：D． 8．【详解】如图所示： 为准线与轴的交点，因为，且，所以， 因为，所以，而，所以，所以. 故选：A. 9．【详解】由题意知，椭圆的长轴长为4，椭圆的长轴长为，故A错误； 椭圆的焦距为，椭圆的焦距为，故B错误； 椭圆的离心率为，椭圆的焦距为，故C正确； 由和联立可得，交点为，故D正确. 故选：CD. 10．【详解】易知：双曲线的渐近线方程为，设点到两条渐近线的距离分别为， 则利用点到直线的距离公式可得. 因为，所以， 所以，所以，A正确； 因为，所以，B错误； 因为， 当且仅当时等号成立，C正确; 因为，所以， 当且仅当时等号成立，D正确. 故选:ACD. 11．【详解】由抛物线，可知，，设点，，则，所以，而，所以，所以，所以三角形为正三角形， 所以，又轴， 所以，，则， 所以，，，所以直线的方程为：， 联立方程，可得，所以，则， 所以，所以，故A正确； ，且，，所以四边形DF