6.1.2 立方根 课件 2023-2024学年沪科版七年级数学下册

6.1　平方根、立方根 2.立方根 单击此处编辑母版文本样式 1.通过实例理解立方根的概念,知道正数、负数、0的立方根. 2.知道开立方运算与立方运算的互逆关系,会进行开立方运算. 3.会用计算器求一个数的立方根. ◎重点:开立方运算. ◎难点:理解开立方运算与立方运算的关系. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 若要制作一个体积为8立方米的正方体礼物盒,则这个正方体礼物盒的棱长应该是多少?若正方体的边长为a,则有a的立方等于8.本节课我们就来求一求立方等于8的数. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 立方根的概念   阅读教材本课时中相关的内容,回答下列问题: 1.思考:对于式子23=8,8是2的　 　,那么我们把2叫做8的　 　.  立方 立方根 单击此处编辑母版文本样式 2.揭示概念:(1)如果b的立方等于a,即b3=a,那么b叫做a的立方根,也叫三次方根. (2)立方根的表示方法:数a的立方根记为  　,读作“三次根号a”,其中a是　 　数,3是　 　数,这里的根指数“3”不能省略.平方根的根指数应是　 　,但是通常都省略不写.  根指 被开方 2 单击此处编辑母版文本样式 思考:正数、0、负数都有立方根吗?立方根的符号与原数有什么关系? 【归纳总结】正数的立方根是　 　,负数的立方根是_______,0的立方根是　 　. 正数 正数、0、负数都有立方根,立方根的符号与原数相同. 负数 0 单击此处编辑母版文本样式 开立方运算   阅读教材本课时相关的内容,回答下列问题: 1.思考:数的立方运算和开立方运算有什么关系? 2.揭示概念:求一个数的立方根的运算叫做开立方. 互逆关系. 单击此处编辑母版文本样式 (2)“2ndf”是什么键,功能是什么? 第2功能键,计算器上大部分按键都是一个按键具备两个功能,按此键是切换作用. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 类比立方运算,是让学生理解开立方运算的最好方式,也是让学生学习如何开立方的最好方式.能找到一个数的立方等于被开方数,则去掉三次根号,否则保留三次根号. 单击此处编辑母版文本样式 C A 4 单击此处编辑母版文本样式 A 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 利用开立方运算解方程 3.求下列各式中的x的值: (1)27x3+8=0; (2)(3x-2)3=64. 单击此处编辑母版文本样式 立 立方根的实际应用 4.若一个正方体的体积变为原来的8倍,则它的棱长变为原来的　　倍;体积变为原来的27倍,则它的棱长变为原来的____倍;体积变为原来的1000倍,则它的棱长变为原来的　 　倍.  2 3 10 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 C 单击此处编辑母版文本样式 2.求下列各式中x的值: (1)(x+1)2-25=0; (2)2(x+1)3=-54. 解:(1)方程变形得(x+1)2=25, 开方得x+1=5或x+1=-5, 解得x1=4,x2=-6. (2)方程变形得(x+1)3=-27, 开立方得x+1=-3,解得x=-4. 单击此处编辑母版文本样式   用计算器进行开立方运算   阅读教材本课时“例6”,回答下列问题: 1.讨论:(1)计算的按键顺序是怎样的? 2ndf、、100、=. 2.思考:用计算器求的立方根时,137÷398是否要加括号?为什么? 要加括号,因为不加括号时计算器计算的是÷398的值. 1.下列说法不正确的是 ( ) A.4是64的立方根 B.-2是-8的立方根 C.1的平方根是1 D.0的平方根是0 2.的算术平方根为 ( ) A.3 B.±3 C.9 D.±9 3.若3-6x的立方根是-3,则2x+6的算术平方根为　 　.  立方根的概念 1.下列语句正确的是 ( ) A.的立方根是2 B.-3是27的立方根 C.的立方根是± D.(-1)2的立方根是-1 【方法归纳交流】(1)任何数都有立方根,而负数没有平方根;(2)任何数的立方根只有一个,而正数有两个平方根. 求一个数的立方根 2.求下列各数的立方根: (1)-125;(2)3;(3)(-2)6. 解:(1)因为(-5)3=-125,所以-125的立方根是-5. (2)因为()3==3,所以3的立方根是. (3)因为43=64=(-2)6,所以(-2)6的立方根是4. 解:(1)27x3+8=0,27x3=-8,x3=-,解得x=-. (2)(3x-2)3=64